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{"version":3,"file":"can1F02-xXqIwheu.js","sources":["../../src/exercices/can/1e/can1F02.js"],"sourcesContent":["import { choice } from '../../../lib/outils/arrayOutils'\nimport {\n ecritureAlgebrique,\n ecritureParentheseSiNegatif,\n reduireAxPlusB,\n reduirePolynomeDegre3\n} from '../../../lib/outils/ecritures'\nimport { sp } from '../../../lib/outils/outilString.js'\nimport Exercice from '../../deprecatedExercice.js'\nimport { fraction } from '../../../modules/fractions.js'\nimport { randint, listeQuestionsToContenu } from '../../../modules/outils.js'\nimport { propositionsQcm } from '../../../lib/interactif/qcm.js'\nexport const titre = 'Déterminer le sens de variation d’un pôlynome du second degré'\nexport const interactifReady = true\nexport const interactifType = 'qcm'\n\n// Les exports suivants sont optionnels mais au moins la date de publication semble essentielle\nexport const dateDePublication = '1/11/2021' // La date de publication initiale au format 'jj/mm/aaaa' pour affichage temporaire d'un tag\nexport const dateDeModifImportante = '10/06/2022' // Une date de modification importante au format 'jj/mm/aaaa' pour affichage temporaire d'un tag\n\n/**\n * étude de variation d'une fonction du 2nd degré.\n * @author Gilles Mora\n * Référence can1F02\n*/\nexport const uuid = 'cc460'\nexport const ref = 'can1F02'\nexport default function SecondDegreVariations () {\n Exercice.call(this) // Héritage de la classe Exercice()\n this.nbQuestions = 1\n this.tailleDiaporama = 2\n // Dans un exercice simple, ne pas mettre de this.listeQuestions = [] ni de this.consigne\n this.nouvelleVersion = function () {\n this.listeQuestions = []\n this.listeCorrections = []\n this.spacing = 1\n let texte, texteCorr, a, b, maFraction, c, maFractionN\n for (let i = 0; i < this.nbQuestions; i++) {\n switch (choice([1, 2, 3, 4, 5, 6])) { //\n case 1 :// croissante forme développée\n a = randint(-5, 5, 0)\n b = randint(-9, 9)\n c = randint(-9, 9, 0)\n maFraction = fraction(-b, 2 * a)\n maFractionN = fraction(b, 2 * a)\n texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\\\mathbb{R}$ par $f(x)=${reduirePolynomeDegre3(0, a, b, c)}$.<br>\n \n Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est croissante.`\n if (this.interactif) {\n if (b === 0) {\n this.autoCorrection[i] = {\n enonce: texte,\n options: { vertical: false },\n propositions: [\n {\n texte: `$\\\\bigg[${maFraction.texFractionSimplifiee}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$ `,\n statut: a > 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg]-\\\\infty${sp(1)} ;${sp(1)}${maFraction.texFractionSimplifiee} \\\\bigg]$ `,\n statut: a < 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg[${a}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$ `,\n statut: a === 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg]-\\\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${a} \\\\bigg]$ `,\n statut: a === 0\n }\n ]\n }\n } else {\n this.autoCorrection[i] = {\n enonce: texte,\n options: { vertical: false },\n propositions: [\n {\n texte: `$\\\\bigg[${maFraction.texFractionSimplifiee}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$ `,\n statut: a > 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg]-\\\\infty${sp(1)} ;${sp(1)}${maFraction.texFractionSimplifiee} \\\\bigg]$ `,\n statut: a < 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg[${maFractionN.texFractionSimplifiee}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$ `,\n statut: a === 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg]-\\\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${maFractionN.texFractionSimplifiee} \\\\bigg]$ `,\n statut: a === 0\n }\n ]\n }\n }\n\n texte += propositionsQcm(this, i).texte\n }\n if (a > 0) {\n texteCorr = `Comme le coefficient $${a}$ devant $x^2$ est strictement positif, la fonction est d'abord décroissante puis croissante (la parabole est \"tournée vers le haut\").\n <br> $-\\\\dfrac{b}{2a}=-\\\\dfrac{${b}}{2\\\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(a)}}=${maFraction.texFractionSimplifiee}$.\n <br>Ainsi, $f$ est croissante sur $\\\\bigg[${maFraction.texFractionSimplifiee}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$. `\n } else {\n texteCorr = `Comme le coefficient $${a}$ devant $x^2$ est strictement négatif, la fonction est d'abord croissante puis décroissante (la parabole est \"tournée vers le bas\").\n <br>$-\\\\dfrac{b}{2a}=-\\\\dfrac{${b}}{2\\\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(a)}}=${maFraction.texFractionSimplifiee}$.\n <br>Ainsi, $f$ est croissante sur $\\\\bigg]-\\\\infty${sp(1)} ;${sp(1)}${maFraction.texFractionSimplifiee} \\\\bigg]$. `\n }\n break\n\n case 2 :// croissante forme canonique\n a = randint(-10, 10, 0)\n b = randint(-5, 5, 0)\n c = randint(-9, 9, 0)\n\n if (a === 1) {\n texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\\\mathbb{R}$ par $f(x)=(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}$.\n <br>\n \n Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est croissante.`\n } else {\n if (a === -1) {\n texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\\\mathbb{R}$ par $f(x)=-(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}$.\n <br> Le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est croissante est :`\n } else {\n texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\\\mathbb{R}$ par $f(x)=${reduireAxPlusB(0, a)}(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}$.\n <br>\n \n Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est croissante.`\n }\n }\n if (this.interactif) {\n this.autoCorrection[i] = {\n enonce: texte,\n options: { vertical: false },\n propositions: [\n {\n texte: `$\\\\bigg[${-b}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$ `,\n statut: a > 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg]-\\\\infty${sp(1)} ;${sp(1)}${-b} \\\\bigg]$ `,\n statut: a < 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg[${b}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$ `,\n statut: a === 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg]-\\\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${b} \\\\bigg]$ `,\n statut: a === 0\n }\n ]\n }\n\n texte += propositionsQcm(this, i).texte\n }\n if (a > 0) {\n if (b > 0) {\n texteCorr = `On reconnaît la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré :\n <br> $f(x)=a(x-\\\\alpha)^2+\\\\beta$\n <br> Comme $\\\\alpha=-\\\\dfrac{b}{2a}$, le changement de variation de la fonction $f$ se fait en $\\\\alpha$.\n <br> Ici, $f(x)=${reduireAxPlusB(0, a)}(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}=\n ${reduireAxPlusB(0, a)}(x-(\\\\underbrace{-${b}}_{\\\\alpha}))^2${ecritureAlgebrique(c)}$, d'où $\\\\alpha=-${b}$.\n <br> Le coefficient $${a}$ devant la parenthèse est strictement positif, la fonction est donc\n d'abord décroissante puis croissante (la parabole est \"tournée vers le haut\").\n <br> Ainsi, $f$ est croissante sur $\\\\bigg[-${b} ${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$. `\n } else {\n texteCorr = `On reconnaît la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré :\n <br>$f(x)=a(x-\\\\alpha)^2+\\\\beta$\n <br> Comme $\\\\alpha=-\\\\dfrac{b}{2a}$, le changement de variation de la fonction $f$ se fait en $\\\\alpha$.\n <br>\n Ici, $f(x)=${reduireAxPlusB(0, a)}(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}$, d'où $\\\\alpha=${-b}$.\n <br> Le coefficient $${a}$ devant la parenthèse est strictement positif, la fonction est donc\n d'abord décroissante puis croissante (la parabole est \"tournée vers le haut\").\n <br> Ainsi, $f$ est croissante sur $\\\\bigg[${-b} ${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$. `\n }\n }\n if (a < 0) {\n if (b > 0) {\n texteCorr = `On reconnaît la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré :\n <br>$f(x)=a(x-\\\\alpha)^2+\\\\beta$<br>\n Comme $\\\\alpha=-\\\\dfrac{b}{2a}$, le changement de variation de la fonction $f$ se fait en $\\\\alpha$.\n <br> Ici, $f(x)=${reduireAxPlusB(0, a)}(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}=\n ${reduireAxPlusB(0, a)}(x-(\\\\underbrace{-${b}}_{\\\\alpha}))^2${ecritureAlgebrique(c)}$, d'où $\\\\alpha=-${b}$.\n <br> Comme le coefficient $${a}$ devant la parenthèse est strictement négatif, la fonction est d'abord croissante puis décroissante (la parabole est \"tournée vers le bas\").\n <br> Ainsi, $f$ est croissante sur $\\\\bigg]-\\\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} -${b} \\\\bigg]$. `\n } else {\n texteCorr = `On reconnaît la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré :\n <br> $f(x)=a(x-\\\\alpha)^2+\\\\beta$\n <br> Comme $\\\\alpha=-\\\\dfrac{b}{2a}$, le changement de variation de la fonction $f$ se fait en $\\\\alpha$.\n <br> Ici, $f(x)=${reduireAxPlusB(0, a)}(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}$, d'où $\\\\alpha=${-b}$.\n <br> Comme le coefficient $${a}$ devant la parenthèse est strictement négatif, la fonction est d'abord croissante puis décroissante (la parabole est \"tournée vers le bas\").\n Ainsi, $f$ est croissante sur $\\\\bigg]-\\\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${-b} \\\\bigg]$. `\n }\n }\n break\n case 3 :// croissante forme factorisée\n a = randint(-5, 5, 0)\n b = randint(-9, 9)\n c = randint(-9, 9, 0)\n maFractionN = fraction(b + c, 2)\n maFraction = fraction(-(b + c), 2)\n if (a === 1) {\n texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\\\mathbb{R}$ par $f(x)=(${reduireAxPlusB(1, b)})(${reduireAxPlusB(1, c)})$.\n <br>\n \n Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est croissante.`\n } else {\n if (a === -1) {\n texte =\n texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\\\mathbb{R}$ par $f(x)=-(${reduireAxPlusB(1, b)})(${reduireAxPlusB(1, c)})$.\n <br>\n \n Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est croissante.`\n } else {\n texte =\n texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\\\mathbb{R}$ par $f(x)=${a}(${reduireAxPlusB(1, b)})(${reduireAxPlusB(1, c)})$.\n <br>\n \n Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est croissante.`\n }\n }\n if (this.interactif) {\n this.autoCorrection[i] = {\n enonce: texte,\n options: { vertical: false },\n propositions: [\n {\n texte: `$\\\\bigg[${maFraction.texFractionSimplifiee} ${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$ `,\n statut: a > 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg]-\\\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${maFraction.texFractionSimplifiee} \\\\bigg]$ `,\n statut: a < 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg[${maFractionN.texFractionSimplifiee} ${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$ `,\n statut: a === 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg]-\\\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${maFractionN.texFractionSimplifiee} \\\\bigg]$ `,\n statut: a === 0\n }\n ]\n }\n\n texte += propositionsQcm(this, i).texte\n }\n if (a < 0) {\n texteCorr = `On reconnaît une forme factorisée d'une fonction polynôme du second degré :\n <br> $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ où $x_1$ et $x_2$ sont les racines du polynôme.\n <br> L'abscisse du sommet de la parabole est donné par la moyenne des racines soit par : $\\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=\\\\dfrac{${-b}+${ecritureParentheseSiNegatif(-c)}}{2}= ${maFraction.texFractionSimplifiee}$.\n <br> Comme le coefficient $${a}$ devant les parenthèses est strictement négatif, la fonction est d'abord croissante puis décroissante (la parabole est \"tournée vers le bas\").\n <br> Ainsi, $f$ est croissante sur $\\\\bigg]-\\\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${maFraction.texFractionSimplifiee} \\\\bigg]$. `\n } else {\n texteCorr = `On reconnaît une forme factorisée d'une fonction polynôme du second degré :\n <br> $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ où $x_1$ et $x_2$ sont les racines du polynôme.\n <br> L'abscisse du sommet de la parabole est donné par la moyenne des racines soit par : $\\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=\\\\dfrac{${-b}+${ecritureParentheseSiNegatif(-c)}}{2}= ${maFraction.texFractionSimplifiee}$.\n <br> Comme le coefficient $${a}$ devant les parenthèses est strictement positif, la fonction est d'abord décroissante puis croissante (la parabole est \"tournée vers le haut\").\n <br> Ainsi, $f$ est croissante sur $\\\\bigg[${maFraction.texFractionSimplifiee} ${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$. `\n }\n break\n\n case 4 :// décroissante forme développée\n a = randint(-5, 5, 0)\n b = randint(-9, 9)\n c = randint(-9, 9, 0)\n maFraction = fraction(-b, 2 * a)\n maFractionN = fraction(b, 2 * a)\n texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\\\mathbb{R}$ par $f(x)=${reduirePolynomeDegre3(0, a, b, c)}$.\n <br>\n \n Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est décroissante.`\n if (this.interactif) {\n if (b === 0) {\n this.autoCorrection[i] = {\n enonce: texte,\n options: { vertical: false },\n propositions: [\n {\n texte: `$\\\\bigg[${maFraction.texFractionSimplifiee}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$ `,\n statut: a < 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg]-\\\\infty${sp(1)} ;${sp(1)}${maFraction.texFractionSimplifiee} \\\\bigg]$ `,\n statut: a > 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg[${a}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$ `,\n statut: a === 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg]-\\\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${a} \\\\bigg]$ `,\n statut: a === 0\n }\n ]\n }\n } else {\n this.autoCorrection[i] = {\n enonce: texte,\n options: { vertical: false },\n propositions: [\n {\n texte: `$\\\\bigg[${maFraction.texFractionSimplifiee}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$ `,\n statut: a < 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg]-\\\\infty${sp(1)} ;${sp(1)}${maFraction.texFractionSimplifiee} \\\\bigg]$ `,\n statut: a > 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg[${maFractionN.texFractionSimplifiee}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$ `,\n statut: a === 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg]-\\\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${maFractionN.texFractionSimplifiee} \\\\bigg]$ `,\n statut: a === 0\n }\n ]\n }\n }\n\n texte += propositionsQcm(this, i).texte\n }\n if (a > 0) {\n texteCorr = `Comme le coefficient $${a}$ devant $x^2$ est strictement positif, la fonction est d'abord décroissante puis croissante (la parabole est \"tournée vers le haut\").\n <br> $-\\\\dfrac{b}{2a}=-\\\\dfrac{${b}}{2\\\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(a)}}=${maFraction.texFractionSimplifiee}$.\n <br> Ainsi, $f$ est décroissante sur $\\\\bigg]-\\\\infty${sp(1)} ;${sp(1)}${maFraction.texFractionSimplifiee} \\\\bigg]$. `\n } else {\n texteCorr = `Comme le coefficient $${a}$ devant $x^2$ est strictement négatif, la fonction est d'abord croissante puis décroissante (la parabole est \"tournée vers le bas\").\n <br> $-\\\\dfrac{b}{2a}=-\\\\dfrac{${b}}{2\\\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(a)}}=${maFraction.texFractionSimplifiee}$.\n <br> Ainsi, $f$ est décroissante sur $\\\\bigg[${maFraction.texFractionSimplifiee}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$. `\n }\n break\n\n case 5 :// décroissante forme canonique\n a = randint(-10, 10, 0)\n b = randint(-5, 5, 0)\n c = randint(-9, 9, 0)\n\n if (a === 1) {\n texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\\\mathbb{R}$ par $f(x)=(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}$.\n <br>\n \n Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est décroissante.`\n } else {\n if (a === -1) {\n texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\\\mathbb{R}$ par $f(x)=-(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}$.\n <br>\n \n Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est décroissante.`\n } else {\n texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\\\mathbb{R}$ par $f(x)=${reduireAxPlusB(0, a)}(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}$.\n <br>\n \n Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est décroissante.`\n }\n }\n if (this.interactif) {\n this.autoCorrection[i] = {\n enonce: texte,\n options: { vertical: false },\n propositions: [\n {\n texte: `$\\\\bigg[${-b}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$ `,\n statut: a < 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg]-\\\\infty${sp(1)} ;${sp(1)}${-b} \\\\bigg]$ `,\n statut: a > 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg[${b}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$ `,\n statut: a === 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg]-\\\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${b} \\\\bigg]$ `,\n statut: a === 0\n }\n ]\n }\n\n texte += propositionsQcm(this, i).texte\n }\n if (a > 0) {\n if (b > 0) {\n texteCorr = `On reconnaît la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré :\n <br> $f(x)=a(x-\\\\alpha)^2+\\\\beta$<br>\n Comme $\\\\alpha=-\\\\dfrac{b}{2a}$, le changement de variation de la fonction $f$ se fait en $\\\\alpha$.\n <br> Ici, $f(x)=${reduireAxPlusB(0, a)}(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}=\n ${reduireAxPlusB(0, a)}(x-(\\\\underbrace{-${b}}_{\\\\alpha}))^2${ecritureAlgebrique(c)}$, d'où $\\\\alpha=-${b}$.\n <br> Le coefficient $${a}$ devant la parenthèse est strictement positif, la fonction est donc\n d'abord décroissante puis croissante (la parabole est \"tournée vers le haut\").\n <br> Ainsi, $f$ est décroissante sur $\\\\bigg]-\\\\infty${sp(1)} ;${sp(1)}${-b} \\\\bigg]$. `\n } else {\n texteCorr = `On reconnaît la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré :\n <br> $f(x)=a(x-\\\\alpha)^2+\\\\beta$\n <br> Comme $\\\\alpha=-\\\\dfrac{b}{2a}$, le changement de variation de la fonction $f$ se fait en $\\\\alpha$.\n <br> Ici, $f(x)=${reduireAxPlusB(0, a)}(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}$, d'où $\\\\alpha=${-b}$.\n <br> Le coefficient $${a}$ devant la parenthèse est strictement positif, la fonction est donc\n d'abord décroissante puis croissante (la parabole est \"tournée vers le haut\").\n <br> Ainsi, $f$ est décroissante sur $\\\\bigg]-\\\\infty${sp(1)} ;${sp(1)}${-b} \\\\bigg]$. `\n }\n }\n if (a < 0) {\n if (b > 0) {\n texteCorr = `On reconnaît la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré :\n <br> $f(x)=a(x-\\\\alpha)^2+\\\\beta$\n <br> Comme $\\\\alpha=-\\\\dfrac{b}{2a}$, le changement de variation de la fonction $f$ se fait en $\\\\alpha$.\n <br> Ici, $f(x)=${reduireAxPlusB(0, a)}(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}=\n ${reduireAxPlusB(0, a)}(x-(\\\\underbrace{-${b}}_{\\\\alpha}))^2${ecritureAlgebrique(c)}$, d'où $\\\\alpha=-${b}$.\n <br> Comme le coefficient $${a}$ devant la parenthèse est strictement négatif, la fonction est d'abord croissante puis décroissante (la parabole est \"tournée vers le bas\").\n <br> Ainsi, $f$ est décroissante sur $\\\\bigg[${-b}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$. `\n } else {\n texteCorr = `On reconnaît la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré :\n <br> $f(x)=a(x-\\\\alpha)^2+\\\\beta$\n <br> Comme $\\\\alpha=-\\\\dfrac{b}{2a}$, le changement de variation de la fonction $f$ se fait en $\\\\alpha$.\n <br> Ici, $f(x)=${reduireAxPlusB(0, a)}(${reduireAxPlusB(1, b)})^2${ecritureAlgebrique(c)}$, d'où $\\\\alpha=${-b}$.\n <br> Comme le coefficient $${a}$ devant la parenthèse est strictement négatif, la fonction est d'abord croissante puis décroissante (la parabole est \"tournée vers le bas\").\n <br> Ainsi, $f$ est décroissante sur $\\\\bigg[${-b}${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$. `\n }\n }\n break\n\n case 6 :// décroissante forme factorisée\n a = randint(-5, 5, 0)\n b = randint(-9, 9)\n c = randint(-9, 9, 0)\n maFractionN = fraction(b + c, 2)\n maFraction = fraction(-(b + c), 2)\n if (a === 1) {\n texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\\\mathbb{R}$ par $f(x)=(${reduireAxPlusB(1, b)})(${reduireAxPlusB(1, c)})$.\n <br>\n \n Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est décroissante.`\n } else {\n if (a === -1) {\n texte =\n texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\\\mathbb{R}$ par $f(x)=-(${reduireAxPlusB(1, b)})(${reduireAxPlusB(1, c)})$.\n <br> Le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est décroissante est :`\n } else {\n texte =\n texte = `Soit $f$ la fonction définie sur $\\\\mathbb{R}$ par : $f(x)=${a}(${reduireAxPlusB(1, b)})(${reduireAxPlusB(1, c)})$.\n <br>\n \n Donner le plus grand intervalle sur lequel la fonction $f$ est décroissante.`\n }\n }\n if (this.interactif) {\n this.autoCorrection[i] = {\n enonce: texte,\n options: { vertical: false },\n propositions: [\n {\n texte: `$\\\\bigg[${maFraction.texFractionSimplifiee} ${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$ `,\n statut: a < 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg]-\\\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${maFraction.texFractionSimplifiee} \\\\bigg]$ `,\n statut: a > 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg[${maFractionN.texFractionSimplifiee} ${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$ `,\n statut: a === 0\n },\n {\n texte: `$\\\\bigg]-\\\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${maFractionN.texFractionSimplifiee} \\\\bigg]$ `,\n statut: a === 0\n }\n ]\n }\n\n texte += propositionsQcm(this, i).texte\n }\n if (a < 0) {\n texteCorr = `On reconnaît une forme factorisée d'une fonction polynôme du second degré :\n <br> $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ où $x_1$ et $x_2$ sont les racines du polynôme.\n <br> L'abscisse du sommet de la parabole est donné par la moyenne des racines soit par : $\\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=\\\\dfrac{${-b}+${ecritureParentheseSiNegatif(-c)}}{2}= ${maFraction.texFractionSimplifiee}$.\n <br> Comme le coefficient $${a}$ devant les parenthèses est strictement négatif, la fonction est d'abord croissante puis décroissante (la parabole est \"tournée vers le bas\").\n <br> Ainsi, $f$ est décroissante sur $\\\\bigg[${maFraction.texFractionSimplifiee} ${sp(1)} ;${sp(1)} +\\\\infty\\\\bigg[$. `\n } else {\n texteCorr = `On reconnaît une forme factorisée d'une fonction polynôme du second degré :\n <br> $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ où $x_1$ et $x_2$ sont les racines du polynôme.\n <br> L'abscisse du sommet de la parabole est donné par la moyenne des racines soit par : $\\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=\\\\dfrac{${-b}+${ecritureParentheseSiNegatif(-c)}}{2}= ${maFraction.texFractionSimplifiee}$.\n <br> Comme le coefficient $${a}$ devant les parenthèses est strictement positif, la fonction est d'abord décroissante puis croissante (la parabole est \"tournée vers le haut\").\n <br> Ainsi, $f$ est croissante sur $\\\\bigg]-\\\\infty ${sp(1)} ;${sp(1)} ${maFraction.texFractionSimplifiee} \\\\bigg]$. `\n }\n break\n }\n this.listeQuestions.push(texte)\n this.listeCorrections.push(texteCorr)\n listeQuestionsToContenu(this)\n this.canEnonce = texte\n this.canReponseACompleter = ''\n }\n }\n}\n"],"names":["titre","interactifReady","interactifType","dateDePublication","dateDeModifImportante","uuid","ref","SecondDegreVariations","Exercice","texte","texteCorr","a","b","maFraction","c","maFractionN","i","choice","randint","fraction","reduirePolynomeDegre3","sp","propositionsQcm","ecritureParentheseSiNegatif","reduireAxPlusB","ecritureAlgebrique","listeQuestionsToContenu"],"mappings":"8GAYY,MAACA,EAAQ,gEACRC,EAAkB,GAClBC,EAAiB,MAGjBC,EAAoB,YACpBC,EAAwB,aAOxBC,EAAO,QACPC,EAAM,UACJ,SAASC,GAAyB,CAC/CC,EAAS,KAAK,IAAI,EAClB,KAAK,YAAc,EACnB,KAAK,gBAAkB,EAEvB,KAAK,gBAAkB,UAAY,CACjC,KAAK,eAAiB,CAAE,EACxB,KAAK,iBAAmB,CAAE,EAC1B,KAAK,QAAU,EACf,IAAIC,EAAOC,EAAWC,EAAGC,EAAGC,EAAYC,EAAGC,EAC3C,QAASC,EAAI,EAAGA,EAAI,KAAK,YAAaA,IAAK,CACzC,OAAQC,EAAO,CAAC,EAAG,EAAG,EAAG,EAAG,EAAG,CAAC,CAAC,EAAC,CAChC,IAAK,GACHN,EAAIO,EAAQ,GAAI,EAAG,CAAC,EACpBN,EAAIM,EAAQ,GAAI,CAAC,EACjBJ,EAAII,EAAQ,GAAI,EAAG,CAAC,EACpBL,EAAaM,EAAS,CAACP,EAAG,EAAID,CAAC,EAC/BI,EAAcI,EAASP,EAAG,EAAID,CAAC,EAC/BF,EAAQ,6DAA6DW,EAAsB,EAAGT,EAAGC,EAAGE,CAAC,CAAC;AAAA;AAAA,0FAGlG,KAAK,aACHF,IAAM,EACR,KAAK,eAAeI,CAAC,EAAI,CACvB,OAAQP,EACR,QAAS,CAAE,SAAU,EAAO,EAC5B,aAAc,CACZ,CACE,MAAO,WAAWI,EAAW,qBAAqB,GAAGQ,EAAG,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAG,CAAC,CAAC,qBACpE,OAAQV,EAAI,CACb,EACD,CACE,MAAO,mBAAmBU,EAAG,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAG,CAAC,CAAC,GAAGR,EAAW,qBAAqB,aAC5E,OAAQF,EAAI,CACb,EACD,CACE,MAAO,WAAWA,CAAC,GAAGU,EAAG,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAG,CAAC,CAAC,qBACrC,OAAQV,IAAM,CACf,EACD,CACE,MAAO,oBAAoBU,EAAG,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAG,CAAC,CAAC,IAAIV,CAAC,aAC/C,OAAQA,IAAM,CACf,CACF,CACF,EAED,KAAK,eAAeK,CAAC,EAAI,CACvB,OAAQP,EACR,QAAS,CAAE,SAAU,EAAO,EAC5B,aAAc,CACZ,CACE,MAAO,WAAWI,EAAW,qBAAqB,GAAGQ,EAAG,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAG,CAAC,CAAC,qBACpE,OAAQV,EAAI,CACb,EACD,CACE,MAAO,mBAAmBU,EAAG,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAG,CAAC,CAAC,GAAGR,EAAW,qBAAqB,aAC5E,OAAQF,EAAI,CACb,EACD,CACE,MAAO,WAAWI,EAAY,qBAAqB,GAAGM,EAAG,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAG,CAAC,CAAC,qBACrE,OAAQV,IAAM,CACf,EACD,CACE,MAAO,oBAAoBU,EAAG,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAG,CAAC,CAAC,IAAIN,EAAY,qBAAqB,aAC/E,OAAQJ,IAAM,CACf,CACF,CACF,EAGHF,GAASa,EAAgB,KAAMN,CAAC,EAAE,OAEhCL,EAAI,EACND,EAAY,yBAAyBC,CAAC;AAAA,6CACLC,CAAC,cAAcW,EAA4BZ,CAAC,CAAC,KAAKE,EAAW,qBAAqB;AAAA,wDACvEA,EAAW,qBAAqB,GAAGQ,EAAG,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAG,CAAC,CAAC,yBAE9FX,EAAY,yBAAyBC,CAAC;AAAA,4CACNC,CAAC,cAAcW,EAA4BZ,CAAC,CAAC,KAAKE,EAAW,qBAAqB;AAAA,gEAC9DQ,EAAG,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAG,CAAC,CAAC,GAAGR,EAAW,qBAAqB,iBAExG,MAEF,IAAK,GACHF,EAAIO,EAAQ,IAAK,GAAI,CAAC,EACtBN,EAAIM,EAAQ,GAAI,EAAG,CAAC,EACpBJ,EAAII,EAAQ,GAAI,EAAG,CAAC,EAEhBP,IAAM,EACRF,EAAQ,8DAA8De,EAAe,EAAGZ,CAAC,CAAC,MAAMa,EAAmBX,CAAC,CAAC;AAAA;AAAA;AAAA,wFAKjHH,IAAM,GACRF,EAAQ,+DAA+De,EAAe,EAAGZ,CAAC,CAAC,MAAMa,EAAmBX,CAAC,CAAC;AAAA,+FAGtHL,EAAQ,6DAA6De,EAAe,EAAGb,CAAC,CAAC,IAAIa,EAAe,EAAGZ,CAAC,CAAC,MAAMa,EAAmBX,CAAC,CAAC;AAAA;AAAA;AAAA,0FAM5I,KAAK,aACP,KAAK,eAAeE,CAAC,EAAI,CACvB,OAAQP,EACR,QAAS,CAAE,SAAU,EAAO,EAC5B,aAAc,CACZ,CACE,MAAO,WAAW,CAACG,CAAC,GAAGS,EAAG,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAG,CAAC,CAAC,qBACtC,OAAQV,EAAI,CACb,EACD,CACE,MAAO,mBAAmBU,EAAG,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAG,CAAC,CAAC,GAAG,CAACT,CAAC,aAC9C,OAAQD,EAAI,CACb,EACD,CACE,MAAO,WAAWC,CAAC,GAAGS,EAAG,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAG,CAAC,CAAC,qBACrC,OAAQV,IAAM,CACf,EACD,CACE,MAAO,oBAAoBU,EAAG,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAG,CAAC,CAAC,IAAIT,CAAC,aAC/C,OAAQD,IAAM,CACf,CACF,CACF,EAEDF,GAASa,EAAgB,KAAMN,CAAC,EAAE,OAEhCL,EAAI,IACFC,EAAI,EACNF,EAAY;AAAA;AAAA;AAAA,8BAGIc,EAAe,EAAGb,CAAC,CAAC,IAAIa,EAAe,EAAGZ,CAAC,CAAC,MAAMa,EAAmBX,CAAC,CAAC;AAAA,WAC1FU,EAAe,EAAGb,CAAC,CAAC,qBAAqBC,CAAC,kBAAkBa,EAAmBX,CAAC,CAAC,qBAAqBF,CAAC;AAAA,gCAClFD,CAAC;AAAA;AAAA,wDAEuBC,CAAC,IAAIS,EAAG,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAG,CAAC,CAAC,yBAE9DX,EAAY;AAAA;AAAA;AAAA;AAAA,yBAIDc,EAAe,EAAGb,CAAC,CAAC,IAAIa,EAAe,EAAGZ,CAAC,CAAC,MAAMa,EAAmBX,CAAC,CAAC,oBAAoB,CAACF,CAAC;AAAA,mCACnFD,CAAC;AAAA;AAAA,wDAEoB,CAACC,CAAC,IAAIS,EAAG,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAG,CAAC,CAAC,0BAG/DV,EAAI,IACFC,EAAI,EACNF,EAAY;AAAA;AAAA;AAAA,6BAGGc,EAAe,EAAGb,CAAC,CAAC,IAAIa,EAAe,EAAGZ,CAAC,CAAC,MAAMa,EAAmBX,CAAC,CAAC;AAAA,WACzFU,EAAe,EAAGb,CAAC,CAAC,qBAAqBC,CAAC,kBAAkBa,EAAmBX,CAAC,CAAC,qBAAqBF,CAAC;AAAA,sCAC5ED,CAAC;AAAA,kEAC2BU,EAAG,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAG,CAAC,CAAC,KAAKT,CAAC,kBAEzEF,EAAY;AAAA;AAAA;AAAA,8BAGIc,EAAe,EAAGb,CAAC,CAAC,IAAIa,EAAe,EAAGZ,CAAC,CAAC,MAAMa,EAAmBX,CAAC,CAAC,oBAAoB,CAACF,CAAC;AAAA,wCACnFD,CAAC;AAAA,4DACmBU,EAAG,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAG,CAAC,CAAC,IAAI,CAACT,CAAC,mBAGvE,MACF,IAAK,GACHD,EAAIO,EAAQ,GAAI,EAAG,CAAC,EACpBN,EAAIM,EAAQ,GAAI,CAAC,EACjBJ,EAAII,EAAQ,GAAI,EAAG,CAAC,EACpBH,EAAcI,EAASP,EAAIE,EAAG,CAAC,EAC/BD,EAAaM,EAAS,EAAEP,EAAIE,GAAI,CAAC,EAC7BH,IAAM,EACRF,EAAQ,8DAA8De,EAAe,EAAGZ,CAAC,CAAC,KAAKY,EAAe,EAAGV,CAAC,CAAC;AAAA;AAAA;AAAA,wFAK/GH,IAAM,GACRF,EACAA,EAAQ,+DAA+De,EAAe,EAAGZ,CAAC,CAAC,KAAKY,EAAe,EAAGV,CAAC,CAAC;AAAA;AAAA;AAAA,0FAKpHL,EACAA,EAAQ,6DAA6DE,CAAC,IAAIa,EAAe,EAAGZ,CAAC,CAAC,KAAKY,EAAe,EAAGV,CAAC,CAAC;AAAA;AAAA;AAAA,0FAMvH,KAAK,aACP,KAAK,eAAeE,CAAC,EAAI,CACvB,OAAQP,EACR,QAAS,CAAE,SAAU,EAAO,EAC5B,aAAc,CACZ,CACE,MAAO,WAAWI,EAAW,qBAAqB,IAAIQ,EAAG,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAG,CAAC,CAAC,qBACrE,OAAQV,EAAI,CACb,EACD,CACE,MAAO,oBAAoBU,EAAG,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAG,CAAC,CAAC,IAAIR,EAAW,qB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