import{m as d}from"./MatriceCarree-MC6IbkYy.js";import{E as C,c as L,r as _,v as p,g as q,cC as v,A as x,j as m,l as Q,x as E,cc as A}from"./index-ajJ0B2-K.js";import"./Polynome-XKA3os2q.js";const D="2G35-3",u=(s,a,n)=>n===1?p(s)+"x"+E(a)+"y":A(s+"*x+"+a+"*y").toString().replaceAll("*",""),S=(s,a,n)=>`\\begin{cases} ${u(s.a11,s.a12,n)} & =  ${a[0]} \\\\
                    ${u(s.a21,s.a22,n)} & =  ${a[1]} \\end{cases}`;function F(){C.call(this),this.consigne="Résoudre chacun des systèmes suivants $\\emph{par combinaisons}$",this.nbQuestions=2,this.nbCols=1,this.nbColsCorr=1,this.tailleDiaporama=3,this.video="",L.isHtml?this.spacingCorr=2:this.spacingCorr=1,this.sup=1,this.nouvelleVersion=function(){const s=+this.sup;this.listeQuestions=[],this.listeCorrections=[];for(let a=0,n,i,e,b,f,$,t,l,h,y=0;a<this.nbQuestions&&y<50;){e={},b=["xS","yS"],f=["a11","a12","a21","a22"];do b.concat(f).forEach(g=>e[g]=_(-10,10,0)),$=d([[e.a11,e.a12],[e.a21,e.a22]]);while($.determinant===0);t=$.multiplieVecteur([e.xS,e.yS]),l=S(e,t,s),h=p(e.a11)+"x"+q(e.a12*e.yS)+"="+t[0],n=`$${l}$`,i="Donnons un nom à chacune des lignes du système :<br>",i+=`$\\begin{matrix} L_1 \\\\ L_2 \\end{matrix}${l}$<br>`;const c=v(x(e.a11),x(e.a21)),r=c/e.a11,o=c/e.a21;(r!==1||o!==1)&&(i+="Faisons apparaître le même coefficient devant $x$ pour les 2 lignes :<br>",i+=`Le plus petit multiple commun entre les coefficients ${e.a11} et ${e.a21} est ${c}, pour cela :<br>`,r!==1&&(i+=`- Multiplions la ligne $L_1$ par ${r}<br>`),o!==1&&(i+=`- Multiplions la ligne $L_2$ par ${o}<br>`),e.a11*=r,e.a12*=r,e.a21*=o,e.a22*=o,$=d([[e.a11,e.a12],[e.a21,e.a22]]),t=$.multiplieVecteur([e.xS,e.yS]),l=S(e,t,s),i+="On obtient alors le système :<br>$\\begin{array}{r}",r!==1&&(i+=`${m(r)}\\times `),i+="L_1 \\\\",o!==1&&(i+=`${m(o)}\\times `),i+=`L_2 \\end{array}${l}$<br>`),i+="Soustrayons les lignes pour éliminer les $x$ : <br>",i+=`$${u(e.a11,e.a12,s)}-(${u(e.a21,e.a22,s)}) = ${t[0]} - ${m(t[1])}$ <br>`,i+=`On obtient l'équation à une inconnue : $${p(e.a12-e.a22)}y = ${t[0]-t[1]}$ <br>`,i+=`qui admet comme solution $y=${e.yS}$ <br>`,i+=`Remplaçons $y$ par $${e.yS}$ dans $L_1$ (on aurait pu aussi utiliser $L_2$):<br>`,i+=`$L_1$ : $${h}$ et donc $x=${e.xS}$<br>`,i+=`$\\underline{Conclusion}$ : $S=\\{(${e.xS},${e.yS})\\}$<br>`,this.listeQuestions.indexOf(n)===-1&&(this.listeQuestions.push(n),this.listeCorrections.push(i),a++),y++}Q(this)},this.besoinFormulaireNumerique=["Niveau de difficulté",2,`1 : Ecriture simplifiée du système
2 : Ecriture quelconque du système`]}export{F as default,D as titre};
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