File: /home/mmtprep/public_html/mathzen.mmtprep.com/assets/betaAleaFigure-iBrx98od.js
var le=Object.defineProperty;var ce=(V,G,P)=>G in V?le(V,G,{enumerable:!0,configurable:!0,writable:!0,value:P}):V[G]=P;var U=(V,G,P)=>(ce(V,typeof G!="symbol"?G+"":G,P),P);import{bs as de,E as me,c as I,R as oe,ac as T,jS as Q,l as ue}from"./index-ajJ0B2-K.js";import{e as L,a as se,t as z,b as ee,r as te,c as Y,d as w}from"./outilsMathjs-Jea_v8co.js";import{G as N,a as R,b as ne,c as j,n as b,d as y,e as E,f as $e}from"./GraphicView-GjVClkja.js";import{c as ge,a as pe}from"./create-Lu60bgU2.js";class ae extends N{constructor(P=void 0){super(-5,-5,5,5);U(this,"classicConfig");U(this,"k");U(this,"AOB",!1);U(this,"OAB",!1);U(this,"points");this.create(P)}create(P=void 0){if(P!==void 0)do this.new();while(this.classicConfig!==P);else this.new()}new(){this.geometric=[];let P,M,v;this.AOB?[P,M,v]=this.addRectPoint():this.OAB?[M,P,v]=this.addRectPoint():[P,M,v]=this.addNotAlignedPoint();const p=this.addPointAligned(P,M)[2],W=this.addLine(P,v),e=this.addLine(M,v),t=new R(P.x,P.y),n=new R(M.x,M.y),a=new R(v.x,v.y),o=new R(p.x,p.y),s=n.sub(t),$=a.sub(t),i=o.sub(t),d=de([s.x,s.y,0],[$.x,$.y,0])[2]>0;this.classicConfig!==void 0&&(this.classicConfig&&s.dot(i)<0||!this.classicConfig&&s.dot(i)>0)?this.classicConfig=s.dot(i)>0:this.classicConfig===void 0&&(this.classicConfig=s.dot(i)>0),this.k=(s.dot(i)<0?-1:1)*this.distance(P,p)/this.distance(P,M);const u=this.addParallelLine(p,e)[1],[h]=this.addIntersectLine(u,W),c=L(5);[P,M,v,p,h].forEach((l,m)=>{l.name=c[m]}),e.name=M.name+v.name,u.aleaName(p,h),this.k<0?(M.labelPoints=[P,M,v],v.labelPoints=[P,v,M],p.labelPoints=[P,p,h],h.labelPoints=[P,h,p]):this.k<1?(M.labelPoints=[P,M,v],v.labelPoints=[P,v,M],p.labelPoints=d?[P,p,M]:[M,p,P],h.labelPoints=d?[v,h,P]:[P,h,v]):(M.labelPoints=d?[P,M,p]:[p,M,P],v.labelPoints=d?[h,v,P]:[P,v,h],p.labelPoints=[P,p,h],h.labelPoints=[P,h,p]),P.labelPoints=[v,P,p],this.geometric=[P,M,v,p,h].map(l=>(l.label=!0,l)),this.points=[P,M,v,p,h].map(l=>(l.label=!0,l))}setDimensions(...P){switch(P.length){case 1:{this.ratio=P[0],this.ymax=this.xmax*this.ratio,this.width=this.xmax-this.xmin,this.height=this.ymax-this.ymin;break}case 2:case 3:{this.width=P[0],this.height=P[1],this.xmin=0,this.ymin=0,this.xmax=this.width,this.ymax=this.height,this.ratio=this.height/this.width;break}case 4:{this.xmin=P[0],this.ymin=P[1],this.xmax=P[2],this.ymax=P[3],this.width=this.xmax-this.xmin,this.height=this.ymax-this.ymin,this.ratio=this.height/this.width;break}}}}debugger;const ie=43,J=ge(pe);J.config({number:"number",randomSeed:I.graine});const S=function(V){return w(V,{suppr1:!1})},Pe="aleaFigure",Ae="03/02/2022";function we(){me.call(this);const V=["1 : Angles marqués alternes-internes ou correspondants ?","2 : Déterminer si des droites sont parallèles (angles marqués).","3 : Calculer la mesure d'un angle.","4 : Nommer un angle alterne-interne ou correspondant à un angle marqué.","5 : Nommer un angle alterne-interne ou correspondant à un angle nommé.","6 : Déterminer si des droites sont parallèles (utiliser les noms d'angles).","7 : Calculer la mesure d'un angle. (utiliser le nom des angles) ?","8 : Mélange des questions"];this.nbQuestions=1,this.besoinFormulaireNumerique=["Type de questions",ie,V.join(`
`)],this.besoinFormulaire2Numerique=!0,this.besoinFormulaire2Numerique=["Configuration ? ",3,[`1 - Triangles emboités
2 - Papillon
3 - Mélange`]],this.besoinFormulaire3Numerique=!0,this.besoinFormulaire3Numerique=["Configuration ? ",3,[`1 - Calcul de ON
2 - Calcul de AB
3 - Calcul de AM`]],this.consigne="",this.nbCols=0,this.nbColsCorr=0,this.tailleDiaporama=1,this.video="",this.correctionDetailleeDisponible=!0,this.correctionDetaillee=!0,I.isHtml?this.spacing=2.5:this.spacing=1.5,I.isHtml?this.spacingCorr=2.5:this.spacingCorr=2,this.sup="all",this.sup2=3,this.sup3=1,this.nouvelleVersion=function(G,P=!0){this.sup==="all"&&(this.nbQuestions=ie),this.listeQuestions=[],this.listeCorrections=[],this.autoCorrection=[];let M=0;for(let v=0,p={texte:"Pas de texte",texteCorr:"Pas de correction"},W=0;v<this.nbQuestions&&W<100;){switch(this.sup==="all"?M=W+1:M=this.sup,P&&console.log(`
********************************
Exercice ${v+1} Case ${M}
********************************`),M){case 7:{const e=new N(0,0,10,7),t=e.addPoint(20).map(n=>(n.showDot(),n.showName(),n));p={texte:e.getFigure(...t),texteCorr:""};break}case 8:{const e=new N(0,0,10,7);e.names=["M"];const t=e.addPoint(11).map(n=>(n.showDot(),n.showName(),n));p={texte:e.getFigure(...t),texteCorr:""};break}case 9:{const e=new N(0,0,10,7),[t,n,a]=e.addNotAlignedPoint(),o=e.addLine(t,n),s=e.addParallelLine(a,o);p={texte:e.getFigure(t,n,a,...s),texteCorr:""};break}case 10:{const e=new N(0,0,10,7);e.clipVisible=!0;const[t,n,a]=e.addNotAlignedPoint(),o=e.addNotAlignedPoint(t,n)[2],s=e.addLine(t,n),$=e.addLine(t,a),i=e.addLine(n,o);p.texte=e.getFigure(t,n,a,o,s,$,i);break}case 11:{const e=new N(-5,-5,5,5),[t,n,a]=e.addPoint(3);t.x=0,n.x=0;const o=e.addLine(t,n),s=e.addLine(t,a);p.texte=e.getFigure(t,n,a,o,s);break}case 12:{const e=new N(-5,-5,5,5);e.clipVisible=!0;const[t,n]=e.addPoint(2),a=e.addLine(t,n),o=e.getFigure(t,n,a);p.texte=o;break}case 14:{const e=new N(-5,-5,5,5),[t,n,a,o]=e.addParallelogram().vertices,[s,$]=e.addParallelogram(t,n).vertices.slice(2),[i]=e.addParallelogram($,t,o).vertices.slice(3);p={texte:e.getFigure(t,n,a,o,s,$,i,e.addSidesPolygon(t,n,a,o),e.addSidesPolygon(t,n,s,$),e.addSidesPolygon($,t,o,i)),texteCorr:""};break}case 15:{const e=new N(-5,-5,5,5),t=e.addParallelogram();let n;switch(this.sup3){case 1:n=e.addPointOutPolygon(...t.vertices);break;case 2:n=e.addPointInPolygon(...t.vertices);break;case 3:Math.floor(Math.random()*2)===1?n=e.addPointOutPolygon(...t.vertices):n=e.addPointInPolygon(...t.vertices);break}e.placeLabelsPolygon(...t.vertices);let a;switch(this.sup2){case 1:a=.4+Math.random()*.3;break;case 2:a=1.3+Math.random()*.4;break;case 3:a=-.4-Math.random()*.3;break;case 4:a=-1.3-Math.random()*.4;break;case 5:a=(Math.random()*.4+Math.floor(Math.random()*2)+.3)*(-1)**Math.floor(Math.random()*2);break}const o=e.addHomothetic(n,a,...t.vertices);e.placeLabelsPolygon(...o),n.showDot(),n.showName();const s=e.getFigure(n,t,o,e.addSidesPolygon(...o));p.texte=b`Dans cette homothétie de centre $${n}$ le parallélogramme de départ est $${t}$.
$\textbf{1.}$ Parmi les valeurs suivantes du rapport $k$, une seule est possible, laquelle ?
$\hspace{1cm}$ $${L([w(a.toFixed(2)),w((-a).toFixed(2)),w((1/a).toFixed(2)),w((-1/a).toFixed(2))]).join("\\qquad")}$
$\textbf{2.}$ Quelle est l'image de $${t.vertices[0]}$ ?
${s}`,p.texteCorr=b`$\textbf{1.}$ $k = ${w(a.toFixed(2))}$
$\textbf{2.}$ L'image de $${t.vertices[0]}$ est $${o[0]}$.`;break}case 16:{const e=new N(-5,-5,5,5),[t,n,a]=e.addNotAlignedPoint();t.name="A",n.name="B",a.name="C",e.show(t,n,a,...e.addSidesPolygon(t,n,a));const o=new y(t.name+n.name,e.distance(t,n),2,"cm");let s=b`${o}`;const $=e.getFigure(t,n,a,...e.addSidesPolygon(t,n,a));s=s+"<br>",p={texte:s+$,texteCorr:""};break}case 17:{const e=new N(-5,-5,5,5),[t,n,a]=e.addNotAlignedPoint(),o=e.addLine(t,a),s=e.addLine(n,a),$=e.addPointAligned(t,n)[2],i=new R(t.x,t.y),d=new R(n.x,n.y),u=new R($.x,$.y),h=d.sub(i),c=u.sub(i);(h.dot(c)<0||!!0)&&Object.assign($,e.addHomothetic(t,-1,$)[0]);const l=e.addParallelLine($,s)[1],[m]=e.addIntersectLine(l,o),f=["O","A","B","M","N"];[t,n,a,$,m].forEach((_,k)=>{_.name=f[k]}),s.name=n.name+a.name,l.aleaName($,m);const D=h.dot(c)<0?-1:1,B=new y(t.name+n.name,e.distance(t,n),1,"cm"),O=new y("k",D*e.distance(t,$)/e.distance(t,n),1),g=new y(t.name+a.name,e.distance(t,a),1,"cm"),r=B.multiply(O);r.name=t.name+$.name;const A=g.multiply(r).divide(B);A.name=t.name+m.name;const F=B.neg().add(r);F.aleaName(n,$);const K=new y(n.name+a.name,e.distance(n,a),1,"cm"),q=B.abs().add(K.abs()).add(g.abs());q.name="p";const H=B.multiply(g).abs(),Z=e.getFigure(t,n,a,$,m,e.addSidesPolygon(t,n,a),e.addSidesPolygon(t,$,m));let X=`
Les droites $(${s.name}$) et $(${l.name})$ sont parallèles.
<br>
Calculer $${A.name}$.
<br>
$${w(`${H.calcul} = ${H.toFixed}${H.unit}`)}$
<br>
$${w(`${B.name} = ${B.toFixed}${B.unit}`)}$
<br>
$${w(`${g.name} = ${g.toFixed}${g.unit}`)}$
<br>
$${w(`${r.name} = ${r.abs().toFixed}${r.unit}`)}$
<br>
$${w(`${A.name} = ${A.calcul}`)}$
<br>
$${w(`${A.name} = ${A.abs().toFixed}${A.unit}`)}$
<br>
$${w(`${q.name} = ${q.calcul}`)}$
<br>
$${w(`${q.name} = ${q.toFixed}${q.unit}`)}$
<br>
$${w(`${F.name} = ${F.abs().toFixed}${F.unit}`)}$
`;X=X+"<br>",p={texte:X+Z,texteCorr:""};break}case 18:{const e=new ae,[t,n,a,o,s]=e.geometric,$=e.getFigure(t,n,a,o,s,e.addSidesPolygon(t,n,a),e.addSidesPolygon(t,o,s));p.texte=$;break}case 19:{const e=new ae;e.classicConfig=!0;const[t,n,a,o,s]=e.geometric,$=e.getFigure(t,n,a,o,s,e.addSidesPolygon(t,n,a),e.addSidesPolygon(t,o,s));p.texte=$;break}case 20:break;case 21:{const e=new ae,[t,n,a,o,s]=e.points,$=e.addLine(n,a);$.aleaName(n,a);const i=e.addLine(o,s);i.aleaName(o,s);const d=e.classicConfig?1:-1,u=new y(t.name+n.name,T(Q(e.distance(t,n),"cm").toString()).args[0].value,1,T(Q(e.distance(t,n),"cm").toString()).args[1].toString()),h=new y("k",d*e.distance(t,o)/e.distance(t,n),1),c=new y(t.name+a.name,T(Q(e.distance(t,a),"cm").toString()).args[0].value,1,T(Q(e.distance(t,a),"cm").toString()).args[1].toString()),x=u.multiply(h);x.name=t.name+o.name;const l=c.multiply(x).divide(u);l.name=t.name+s.name,u.neg().add(x).aleaName(n,o);const f=e.addLine(n,o);f.aleaName(n,o);const C=e.addLine(a,s);C.aleaName(a,s);const D=new y(n.name+a.name,T(Q(e.distance(n,a),"cm").toString()).args[0].value,1,T(Q(e.distance(n,a),"cm").toString()).args[1].toString()),B=D.multiply(h);B.aleaName(o,s);const O=L([`$${w(`${u.name} = ${u.toFixed}${u.unit}`,{suppr1:!1})}$`,`$${w(`${c.name} = ${c.toFixed}${c.unit}`,{suppr1:!1})}$`,`$${w(`${x.name} = ${x.abs().toFixed}${x.unit}`,{suppr1:!1})}$`,`$${w(`${B.name} = ${B.abs().toFixed}${B.unit}`,{suppr1:!1})}$`]).join(", "),g=e.getFigure(t,n,a,o,s,e.addSidesPolygon(t,n,a),e.addSidesPolygon(t,o,s)),r=T(Q(e.width/30,"cm").toString()).args[1].toString(),A=`
Les droites $(${$.name}$) et $(${i.name})$ sont parallèles.
<br> Les droites $(${f.name}$) et $(${C.name})$ sont sécantes en $${t.name}$.
<br> On a : ${O}.
<br> Calculer ${l.name} en ${l.unit} puis ${D.name} en ${D.unit}.
`,F=`
Les droites $(${$.name}$) et $(${i.name})$ sont parallèles.
<br> Les droites $(${f.name}$) et $(${C.name})$ sont sécantes en $${t.name}$.
<br>D'après le théorème de Thalès, on a : $${w(`${u.name}/${x.name}=${c.name}/${l.name}=${D.name}/${B.name}`,{suppr1:!1})}$
<br>D'une part $${w(`${u.to(r).toFixed}/${x.abs().to(r).toFixed}=${c.to(r).toFixed}/${l.name}`,{suppr1:!1})}$
<br>On en déduit l'égalité des produits en croix : $${w(`${u.to(r).toFixed}*${l.name}=${c.to(r).toFixed}*${x.abs().to(r).toFixed}`,{suppr1:!1})}$
<br> On résout l'équation d'inconnue $${l.name}$ : $${w(`${l.name}=${c.to(r).toFixed}*${x.abs().to(r).toFixed}/${u.to(r).toFixed}=${l.abs().to(r).toFixed}${l.abs().to(r).unit}`,{suppr1:!1})}$
<br>D'où ${l.abs().nameAndValue}.
<br> D'autre part $${w(`${D.name}/${B.abs().to(r).toFixed}=${u.to(r).toFixed}/${x.abs().to(r).toFixed}`,{suppr1:!1})}$
<br>On en déduit l'égalité des produits en croix : $${w(`${D.name}*${x.abs().to(r).toFixed}=${u.to(r).toFixed}*${B.abs().to(r).toFixed}`,{suppr1:!1})}$
<br> On résout l'équation d'inconnue $${D.name}$ : $${w(`${D.name}=${u.to(r).toFixed}*${B.abs().to(r).toFixed}/${x.abs().to(r).toFixed}=${D.to(r).toFixed}${D.to(r).unit}`,{suppr1:!1})}$
<br>D'où ${D.nameAndValue}.
`;p.texte=A+"<br>"+g+"<br>"+F,p.texteCorr=F;break}case 22:{const e=new N(0,0,10,10),[t,n]=e.addParallelLine(),[a]=e.addPoint();a.showDot();const o=e.addParallelLine(a,t)[1];e.clipVisible=!0;const s=e.getFigure(t,n,a,o);p.texte=s;break}case 23:{const e=new N(0,0,10,10),[t,n,a]=e.addRectPoint(),o=[2,3,4,5,6,8][Math.floor(Math.random()*6)],s=L(4);let $;const i=[];for(let x=0;x<o;x++){const l=e.addRotate(t,2*Math.PI/o*x,...e.addParallelogram(a,t,n).vertices);x===0&&($=l.map((m,f)=>(m.name=s[f],m.showName(),f===0?m.labelPoints=[l[3],l[f],l[f+1]]:f===3?m.labelPoints=[l[f-1],l[f],l[0]]:m.labelPoints=[l[f-1],l[f],l[f+1]],m.name))),i.push(l,e.addSidesPolygon(...l))}const d=e.getFigure(...i),u=new y("n",o,0),c=new y("",360,0,"deg").divide(u);c.name=L(["\\alpha","\\beta","\\delta"],1)[0],p.texte=b`Compléter l'algorithme ci-dessous pour obtenir la figure.
$\textbf{Début de l'algorithme}$
$\small\color{gray} 01 \hspace{0.1cm}$ $\color{blue}\text{monrectangle}$ = Rectangle ${$.join("")}
$\small\color{gray} 02 \hspace{0.1cm}$ variable $\color{blue}${c.name}$ = $\color{red}\fbox{ ? }\degree$
$\small\color{gray} 03 \hspace{0.1cm}$ variable $\color{blue}n$ = 0
$\small\color{gray} 04 \hspace{0.1cm}$ Répéter $\color{red}\fbox{ ? }$ fois :
$\small\color{gray} 05 \hspace{0.5cm}$ Tracer l'image de $\color{blue}\text{monrectangle}$ par une rotation de centre $\color{red}\fbox{ ? }$ et d'angle $\color{blue}${c.name}$
$\small\color{gray} 06 \hspace{0.5cm}$ $\color{blue}n$ = $\color{blue}n$ + 1
$\small\color{gray} 07 \hspace{0.5cm}$ $\color{blue}${c.name}$ = $\color{blue}n$ * $\color{blue}${c.name}$
$\small\color{gray} 08 \hspace{0.1cm}$ Fin de la boucle Répéter
$\textbf{Fin de l'algorithme}$
${d.split(`
`).filter(x=>x!=="").filter(x=>x!=="").join(`
`)}`,p.texteCorr=b`Il y a $${u.toFixed}$ rectangles il faut donc répéter au moins $\color{red}\fbox{${u.toFixed}}$ fois la boucle.
$${c.name} = \dfrac{360\degree}{${u.toFixed}} = ${c.toFixed}\degree$
La rotation est donc de centre $\color{red}\fbox{${$[1]}}$ et d'angle $\color{red}\fbox{$${c.name}=${c.value}$\degree}$.`;break}case 24:{const e=new N,[t,n]=e.addPoint(2),a=[],o=parseInt((Math.random()*3+3).toFixed()),s=e.addRegularPolygonCenter(t,n,o);for(let i=0;i<10;i++){const d=e.addHomothetic(s,1/(i+1),...e.addRegularPolygon(o,t,n).vertices);a.push(d,e.addSidesPolygon(...d))}const $=e.getFigure(s,...a);p.texte=$;break}case 25:{const e=new N,[t,n]=e.addPoint(2),a=e.addRegularPolygon(3,t,n).vertices[2],o=e.addSidesPolygon(t,n,a),[s,$,i]=e.addNotAlignedPoint(),d=e.addSidesPolygon(s,$,i),[u,h,c]=e.addNotAlignedPoint(),x=e.addSidesPolygon(u,h,c),l=e.getFigure(s,$,i,u,h,c,t,n,a,d,x,o);p.texte=l;break}case 26:{const e=new N,t=e.addNotAlignedPoint(),n=e.addPointOutPolygon(...t),a=e.addSymetric(n,...t);n.showDot();const o=e.getFigure(t,e.addSidesPolygon(...t),n,a,e.addSidesPolygon(...a));p.texte=o;break}case 27:{const e=new N,[t,n,a]=e.addNotAlignedPoint(),o=e.addSidesPolygon(t,n,a),s=e.addPointInPolygon(t,n,a);s.name="M";const $=e.addSidesPolygon(...e.addSymetric(s,t,n,a)),i=e.getFigure(o,s,t,n,a,$);p.texte=i;break}case 28:{const e=new N,[t,n,a]=e.addNotAlignedPoint(),o=e.addSidesPolygon(t,n,a),s=e.addPointOnPolygon(t,n,a);s.name="M";const $=e.addSidesPolygon(...e.addSymetric(s,t,n,a)),i=e.getFigure(o,s,t,n,a,$);p.texte=i;break}case 29:{const e=new N,[t,n]=e.addPoint(2),a=e.addPointDistance(t,e.distance(t,n)),o=e.addSidesPolygon(t,n,a);for(const $ of[t,n,a])$.showName(),$.showDot();const s=e.getFigure(t,n,a,o);p.texte=s;break}case 30:{const e=new N,[t,n]=e.addPoint(2);t.showDot(),n.showDot();const a=e.addPointBetween(t,n);a.showDot(),a.showName();const o=e.getFigure(t,n,a);p.texte=o;break}case 31:{const e=new ae([!0,!1,void 0][this.sup2-1]),t=e.classicConfig?1:-1,n="cm",a="mm",[o,s,$,i,d]=e.points,u=e.addLine(s,$);u.aleaName(s,$);const h=e.addLine(i,d);h.aleaName(i,d);const c=new y(o.name+s.name,e.distance(o,s),1,n),x=new y("k",t*e.distance(o,i)/e.distance(o,s),1),l=new y(o.name+$.name,e.distance(o,$),1,n),m=c.multiply(x);m.aleaName(o,i);const f=l.multiply(m).divide(c);f.aleaName(o,d);const C=c.neg().add(m);C.aleaName(s,i);const D=l.neg().add(f);D.aleaName($,d);const B=e.addLine(s,i);B.aleaName(s,i);const O=e.addLine($,d);O.aleaName($,d);const g=new y(s.name+$.name,e.distance(s,$),1,n),r=g.multiply(x);r.aleaName(i,d);for(const k of[l,m,f,r,C,D])k.toFixed=Math.abs(k.toFixed),k.name=k.name+"";const A=[];A[0]=L([c,l,m,r].map(k=>`$ {${S(`${k.name} = ${k.abs().toFixed}`)}~${k.unit}}$`)).join(", "),A[1]=L([c,l,m,r].map(k=>`$ {${S(`${k.name} = ${k.abs().toFixed}`)}~${k.unit}}$`)).join(", "),A[2]=L([c,g,r].map(k=>`$ {${S(`${k.name} = ${k.abs().toFixed}`)}~${k.unit}}$`)).join(", ");const F=e.getFigure(o,s,$,i,d,e.addSidesPolygon(o,s,$),e.addSidesPolygon(o,i,d)),K=["","",""],q=["","",""],H=["","",""],Z=b`Les droites $(${u}$) et $(${h})$ sont parallèles.
Les droites $(${B}$) et $(${O})$ sont sécantes en $${o}$.`;q[0]=`On a : ${A[0]}.`,q[1]=`On a : ${A[1]}.`,q[2]=`On a : ${A[2]}.`,H[0]=b`Calculer $${f}$ en ${f.to(a).unit}.`,H[1]=b`Calculer $${g}$ en ${g.unit}.`,H[2]=b`Calculer $${C}$ en ${C.unit}.`;const X=`D'après le théorème de Thalès, on a :
$$${S(b`${c} / ${m} = ${l} / ${f} = ${g} / ${r}`)}$`;K[0]=b`$\textbf{Calcul de ${f}}$
On connait les longueurs $${c}$, $${l}$ et $${m}$, d'où :
$$${S(b`${c.toFixed}/${m.toFixed}=${l.toFixed}/${f}`)}$
On en déduit ensuite l'égalité des produits en croix :
$$${S(b`${c.toFixed} * ${f}=${l.toFixed} * ${m.toFixed}`)}$
On résout enfin l'équation d'inconnue $${f}$ :
$$${S(b`${f}=${l.toFixed} * ${m.toFixed}/${c.toFixed}=${f.toFixed}`)}~${f.unit}$
Donc ${f.to(a).nameAndValue}.`,K[1]=b`$\textbf{Calcul de ${g}}$
On connait les longueurs $${c}$, $${m}$ et $${r}$, d'où :
$$${S(b`${g}/${r.toFixed}=${c.toFixed}/${m.toFixed}`)}$
On en déduit l'égalité des produits en croix :
$$${S(b`${g} * ${m.toFixed} = ${c.toFixed} * ${r.toFixed}`)}$
On résout l'équation d'inconnue $${g}$ :
$$${S(b`${g} = ${c.toFixed} * ${r.toFixed} / ${m.toFixed} = ${g.toFixed}`)}~${g.unit}$
Donc ${g.nameAndValue}.`,K[2]=b`$\textbf{Calcul de ${m}}$
On connait les longueurs $${g}$, $${r}$ et $${c}$, d'où :
$$${S(b`${g.toFixed}/${r.toFixed}=${c.toFixed}/${m}`)}$
On en déduit l'égalité des produits en croix :
$$${S(b`${g.toFixed} * ${m} = ${c.toFixed} * ${r.toFixed}`)}$
On résout l'équation d'inconnue $${m}$ :
$$${S(b`${m} = ${c.toFixed} * ${r.toFixed} / ${g.toFixed} = ${m.toFixed}`)}~${m.unit}$
$\textbf{Calcul de ${C}}$
$$${S(x.abs().value<1?b`${C} = ${c} ${x.value>0?"-":"+"} ${m}`:b`${C} = ${m} ${x.value>0?"-":"+"} ${c}`)}$
$$${S(x.abs().value<1?b`${C} = ${c.toFixed} ${x.value>0?"-":"+"} ${m.toFixed}`:b`${C} = ${m.toFixed} ${x.value>0?"-":"+"} ${c.toFixed}`)}$
Donc ${C.nameAndValue}.`;const _=`${Z}
${X}
${K[this.sup3-1]}`.split(`
`);this.correctionDetaillee?p.texteCorr=_.join("<br>"):p.texteCorr=_.filter((k,re)=>[3,4,6,8,10,11,12,14,16,18,19].indexOf(re)!==-1).join("<br>").replaceAll("$$","$\\hspace{1cm}"),p.texte=`${Z}
${q[this.sup3-1]}
${H[this.sup3-1]}<br>`+F;break}case 32:{const e=new N,[t,n,a]=e.addNotAlignedPoint();n.labelPoints=[t,n,a],n.label=!0,t.showDot(),a.showDot();const o=e.getFigure(e.addSidesPolygon(t,n,a),n,t,a);p.texte=o;break}case 33:{const e=new N,[t,n,a]=e.addNotAlignedPoint();t.showDot();const o=e.getFigure(t,n,a,e.addSidesPolygon(t,n,a));p.texte=o;break}case 34:{const e=new N,[t,n,a]=e.addRectPoint(),o=[3,4,5,6,8,10][Math.floor(Math.random()*6)],s=L(8);let $,i;const d=[2,3,5,6,7,9,10].filter(g=>g<o),u=d[Math.floor(Math.random()*d.length)],h=[];for(let g=0;g<o;g++){const r=e.addRotate(t,2*Math.PI/o*g,...e.addParallelogram(a,t,n).vertices);g===0&&($=r.map((A,F)=>(A.name=s[F],A.showName(),F===0?A.labelPoints=[r[3],r[F],r[F+1]]:F===3?A.labelPoints=[r[F-1],r[F],r[0]]:A.labelPoints=[r[F-1],r[F],r[F+1]],A.name))),g===u&&(i=r.map((A,F)=>(A.name=s[F+4],F!==1&&A.showName(),F===0?A.labelPoints=[r[3],r[F],r[F+1]]:F===3?A.labelPoints=[r[F-1],r[F],r[0]]:A.labelPoints=[r[F-1],r[F],r[F+1]],F===1?$[1]:A.name))),h.push(r,e.addSidesPolygon(...r))}h.filter((g,r)=>r===1||r===2*u+1).map(g=>g.map(r=>(r.color=oe("blue"),r)));const c=h.filter(g=>g[0]instanceof $e),x=h.filter(g=>g[0]instanceof j),l=e.getFigure(...x,...c,c[0],c[u]),m=new y("n",o,0),C=new y("",360,0,"deg").divide(m),D=new y("",u,0),B=C.multiply(D);C.name=L(["\\alpha","\\beta","\\gamma","\\delta"],1);const O=L([0,2,3]);p.texte=`On a effectué successiveement $${m.toFixed}$ rotations d'un rectangle avec le même angle et le même centre.
On est revenu sur le rectangle de départ.
On considère la rotation qui transforme le rectangle $${E($).join("")}$ en $${E(i).join("")}$ dans le sens direct (anti-horaire).
$\\textbf{1.}$ Déterminer l'image de $${$[O[v]]}$ par cette rotation.
$\\textbf{2.}$ Déterminer l'angle de la rotation.
${l.split(`
`).filter(g=>g!=="").filter(g=>g!=="").join(`
`)}`,p.texteCorr=`
$\\textbf{1.}$ L'image de $${$[O[v]]}$ est $${i[O[v]]}$.
$\\textbf{2.}$ Il y a $${m.value}$ rectangles en tout.
$\\dfrac{360\\degree}{${m.toFixed}} = ${C.toFixed}\\degree$
On doit tourner $${u}$ fois d'un angle de $${C.toFixed}\\degree$ dans le sens direct (anti-horaire).
$${u}\\times${C.toFixed}\\degree=${B.toFixed}\\degree$
Donc c'est la rotation de centre $${$[1]}$ et d'angle $${B.toFixed}\\degree$.
`.replaceAll(`
`,"<br>");break}case 35:{const e=new N,[t,n]=e.addPoint(2),[a]=e.addRotate(t,Math.PI/2,n),o=[3,5,6][Math.floor(Math.random()*3)],s=[2,3,4,5].filter(g=>g<o&&g!==o/2),$=s[Math.floor(Math.random()*s.length)],i=L(8);let d,u;const h=[];for(let g=0;g<o;g++){const r=e.addRotate(t,2*Math.PI/o*g,...e.addParallelogram(a,t,n).vertices);g===0&&(d=E(r.map((A,F)=>(A.name=i[F],A.showName(),F===0?A.labelPoints=[r[3],r[F],r[F+1]]:F===3?A.labelPoints=[r[F-1],r[F],r[0]]:A.labelPoints=[r[F-1],r[F],r[F+1]],A.name)),3)),g===$&&(u=E(r.map((A,F)=>(A.name=i[F+4],F!==1&&A.showName(),F===0?A.labelPoints=[r[3],r[F],r[F+1]]:F===3?A.labelPoints=[r[F-1],r[F],r[0]]:A.labelPoints=[r[F-1],r[F],r[F+1]],F===1?d[2]:A.name)),3)),h.push(r,e.addSidesPolygon(...r))}h.filter((g,r)=>r===1||r===2*$+1).map(g=>g.map(r=>(r.color=oe("blue"),r)));const c=h.filter(g=>g[0]instanceof $e),x=h.filter(g=>g[0]instanceof j),l=e.getFigure(...x,...c,c[0],c[$]),m=new y("n",o,0),C=new y("",360,0,"deg").divide(m),D=new y("",$,0),B=C.multiply(D);d.name=E(d.concat([])).join(""),u.name=E(u.concat([])).join(""),C.name=L(["\\alpha","\\beta","\\gamma","\\delta"],1);let O;B.toFixed+90>360?O=`<br>\\textit{Remarque :} L'angle est plus grand que $360\\degree$.
$${B.toFixed+90}-360=${B.toFixed+90-360}$
Donc la solution peut être une rotation d'angle $${B.toFixed+90-360}\\degree$.`:O="",p.texte=`Il y a $${m.toFixed}$ carrés tous identiques dont $${d.name}$ et $${u.name}$.
Déterminer l'angle de la rotation de centre $${d[2]}$ qui permet de transformer $${d[3]}$ en $${u[1]}$ dans le sens direct (anti-horaire).
${l.split(`
`).filter(g=>g!=="").filter(g=>g!=="").join(`
`)}`.replaceAll(`
`,I.isHtml?"<br>":`
`),p.texteCorr=`Il y a $${m.value}$ carrés en tout.
$\\dfrac{360\\degree}{${m.toFixed}} = ${C.toFixed}\\degree$
On doit tourner $${$}$ fois d'un angle de $${C.toFixed}\\degree$ dans le sens direct (anti-horaire) pour passer de $${d.name}$ à $${u.name}$.
L'image de $${d[3]}$ par cette rotation est $${u[3]}$.
On doit ensuite effectuer une rotation de centre $${d[2]}$ d'un angle de $90\\degree$ pour passer du point $${u[3]}$ au point $${u[1]}$.
$${$}\\times${C.toFixed}\\degree+90\\degree=${B.toFixed+90}\\degree$
Donc c'est la rotation de centre $${d[2]}$ et d'angle $${B.toFixed+90}\\degree$.
${O}`;break}case 36:{const e=new N,t=e.addTriangle();e.addLabelsPointsPolygon(...t.vertices);const n=e.addAnglesPolygon(...t.vertices),a=new y(E(t.vertices.map(i=>i.name),2).join(""),n[0].angle/Math.PI*180,0,"deg"),o=new y(E(t.vertices.map(i=>i.name),0).join(""),n[1].angle/Math.PI*180,0,"deg"),s=new y(E(t.vertices.map(i=>i.name),1).join(""),180-(a.toFixed+o.toFixed),0,"deg");t.name=E(t.vertices.map(i=>i.name)).join("");const $=e.getFigure(...t.vertices,...e.addSidesPolygon(...t.vertices),...n.map(i=>(i.fillColor="red",i.right=!0,i)));p.texte=`$\\widehat{${a.name}}=${a.format()}$ $\\widehat{${o.name}}=${o.format()}$
${$}`,p.texteCorr=String.raw`Dans un triangle, la somme des angles est $180\degree$.
Dans le triangle $${t.name}$ :
$\begin{aligned}
\widehat{${a.name}}+\widehat{${o.name}}+\widehat{${s.name}}&=180\degree\\
${a.format()}+${o.format()}+\widehat{${s.name}}&=180\degree\\
\widehat{${s.name}}&=180 - (${a.format()}+${o.format()})\\
\widehat{${s.name}}&=180 - ${a.add(o).format()}\\
\widehat{${s.name}}&=${s.format()}
\end{aligned}$`;break}case 37:{const e=new N(0,0,10,7),t=e.addTriangle(),[n,a,o]=t.vertices,s=new y("k",Math.floor(Math.random()*10+10)/10+.1,1),$=e.addTriangle(s.toFixed*e.distance(n,a),s.toFixed*e.distance(a,o),s.toFixed*e.distance(n,o)),[i,d,u]=$.vertices;$.moveRight(t);const h=new y([n,a],e.distance(n,a),1,"cm"),c=new y([a,o],e.distance(a,o),1,"cm"),x=new y([o,n],e.distance(o,n),1,"cm"),l=h.multiply(s),m=c.multiply(s),f=x.multiply(s);l.aleaName(i,d),m.aleaName(d,u),f.aleaName(u,i);const C=e.getFigure(t,$),D=I.isHtml?"\\hspace{1cm}":"\\hfill";p.texte=b`$${$}$ est une agrandissement de $${t}$ tel que les points $${i}$, $${d}$, $${u}$ sont les homologues respectifs de $${n}$, $${a}$, $${o}$.
On sait que ${h.nameAndValue}, ${c.nameAndValue}, ${l.nameAndValue} et ${f.nameAndValue}.
$\textbf{1.}$ Calculer $${m}$. $${D}$ $\textbf{2.}$ Calculer $${x}$ $${D}$.
${C}`,p.texteCorr=b`$\textbf{1.} $ $${w(b`${l}/${h}=${l.toFixed}/${h.toFixed}=${s.toFixed}`)}$
Donc $${$}$ est $${s.format()}$ fois plus grand que $${t}$.
$${m}=${s.format()}\times ${h}$.
$${m}=${s.format()}\times ${h.format()}$.
$${m}=${m.format()}$.
$\textbf{2.}$ On a $${f}=${s.format()}\times ${x}$.
Soit $${f.format()}=${s.format()}\times ${x}$.
Résolvons l'équation d'inconnue $${x}$.
${te(b`${f.toFixed}=${s.toFixed}*${x}`,{}).texteCorr}
Donc ${x.nameAndValue}.`;break}case 38:{const e=new N(0,0,10,7);e.clipVisible=!1;const t=e.addRegularPolygon(4),[n,a,o]=t.vertices.slice(0,3),s=new y("k",Math.floor(Math.random()*10+10)/10+.1,1),[$]=e.addPoint(),i=e.addPointDistance($,s.toFixed*e.distance(n,a)),d=e.addRegularPolygon(4,$,i),u=d.vertices[2];d.moveRight(t);const h=new y("AB",e.distance(n,a),1,"cm");h.aleaName(n,a);const c=h.hypotenuse(h);c.aleaName(n,o);const x=h.add(new y("",0,0,"cm"));x.aleaName(a,o);const l=h.multiply(s);l.aleaName($,i);const m=l.hypotenuse(l);m.aleaName($,u);const f=h.pow(2).multiply(new y("",2,0)),C=e.getFigure(t,d);p.texte=b`Le carré $${d}$ est une agrandissement de $${t}$.
L'échelle d'agrandissement est $${s.format()}$.
On sait que ${h.nameAndValue}.
Calculer $${m}$ arrondi au millimètre près.
${C}`,p.texteCorr=b`$${t}$ est un carré donc $${n}${a}${o}$ est rectangle en ${a}.
D'après le théorème de Pythagore, on a :
$${c}^2=${h}^2+${x}^2$
$${w(b`${c}^2=${h.toFixed}^2+${x.toFixed}^2`)}$
$${w(b`${c}^2=${f.toFixed}`)}$
$${c}=\sqrt{${w(`${f.toFixed}`)}}$
On a donc $${m} = ${s.format()} \times \sqrt{${w(`${f.toFixed}`)}}$
D'où ${m.nameAndValue.replace("=","\\approx")}.`;break}case 39:{const e=new N(0,0,10,7);e.clipVisible=!1;const t=e.addRegularPolygon(4),[n,a,o]=t.vertices.slice(0,3),s=new y("k",Math.floor(Math.random()*10+10)/10+.1,1),[$]=e.addPoint(),i=e.addPointDistance($,s.toFixed*e.distance(n,a)),d=e.addRegularPolygon(4,$,i),u=d.vertices[2];d.moveRight(t);const h=new y([n,a],e.distance(n,a),1,"cm"),c=h.hypotenuse(h);c.aleaName(n,o),h.add(new y("",0,0,"cm")).aleaName(a,o);const l=h.multiply(s);l.aleaName($,i);const m=l.hypotenuse(l);m.aleaName($,u);const f=l.add(new y("",0,0,"cm")),C=l.pow(2).multiply(new y("",2,0)),D=e.getFigure(t,d);p.texte=b`Le carré $${d}$ est une agrandissement de $${t}$.
L'échelle d'agrandissement est $${s.format()}$.
On sait que ${l.nameAndValue}.
Calculer $${c}$ arrondi au millimètre près.
${D}`,p.texteCorr=b`$${d}$ est un carré donc $${$}${i}${u}$ est rectangle en ${i}.
D'après le théorème de Pythagore, on a :
$${m}^2=${l}^2+${f}^2$
$${w(b`${m}^2=${l.toFixed}^2+${f.toFixed}^2`)}$
$${w(b`${m}^2=${C.toFixed}`)}$
$${m}=\sqrt{${w(`${C.toFixed}`)}}$
On a donc $${c} = \dfrac{\sqrt{${w(`${C.toFixed}`)}}}{${s.format()}}$
D'où ${c.nameAndValue.replace("=","\\approx")}.`;break}case 40:{const e=new N(0,0,10,7);e.clipVisible=!1;const t=e.addRegularPolygon(4),[n,a]=t.vertices.slice(0,2),o=new y("k",Math.floor(Math.random()*10+10)/10+.1,1),[s]=e.addPoint(),$=e.addPointDistance(s,o.value*e.distance(n,a)),i=e.addRegularPolygon(4,s,$);i.moveRight(t);const d=new y([n,a],e.distance(n,a),1,"cm"),u=d.multiply(o);u.aleaName(s,$);const h=u.multiply(u),c=e.getFigure(t,i);p.texte=b`Le carré $${i}$ est un agrandissement de $${t}$.
L'échelle d'agrandissement est $${o.format()}$.
On sait que ${d.nameAndValue}.
Calculer l'aire de $${i}$ de deux manières.
${c}`,p.texteCorr=b`$${u}=${o.format()}\times ${d}$.
$${u}=${o.format()}\times ${d.format()}$
$${u}=${u.format()}$
L'aire d'un carré est le carré de la longueur de son côté.
$${u}^2=${w(`${u.toFixed}^2`)}=${w(`${u.pow(2).toFixed}`)}$
L'aire du carré est donc $${h.format()}$
`;break}case 41:{const e=new N(0,0,7,5),t=e.addRectangle(),[n,a,o,s]=t.vertices,$=e.addAnglesPolygon(n,a,o,s),i=e.addSegment(n,a);i.direct=e.addAngle(n,a,o).direct;const d=e.addSegment(a,o);d.direct=i.direct;const u=e.addSegment(o,s),h=e.addSegment(s,n),c=se({a:this.sup2!==1,c:this.sup2!==1,x:this.sup2!==1,AB:(10*e.distance(n,a)).toFixed(0),BC:(10*e.distance(a,o)).toFixed(0),b:"AB-a*x",d:"BC-c*x",p:"2*(a*x+b+c*x+d)",test:"a*x+b>0 and c*x+d>0"});delete c.x;const x=z(ee("a*x+b",c)),l=z(ee("c*x+d",c));i.text=I.isHtml?`${x}`.replaceAll("*",""):`$${x}$`.replaceAll("*",""),d.text=I.isHtml?`${l}`.replaceAll("*",""):`$${l}$`.replaceAll("*","");const m=c.p,f=e.getFigure(t,i,d,...$.map(A=>(A.right=!0,A))),C=te(`${m}=2*(${x}) + 2*(${l})`,{suppr1:!1,substeps:this.correctionDetaillee}),D=Y("a*(x)+b".replace("x",C.solution.exact),{name:i.name,suppr1:!1,substeps:this.correctionDetaillee,variables:c}),B=Y("c*(x)+d".replace("x",C.solution.exact),{name:d.name,suppr1:!1,substeps:this.correctionDetaillee,variables:c}),O=Y(`${D.result}*${B.result}`,{name:"\\mathcal{A}",suppr1:!1,substeps:this.correctionDetaillee,variables:c});let g=J.fraction(O.result.replaceAll(" ","")).valueOf();const r=g===J.round(g,2)?"":"environ";g=J.round(g,2).toString(),p.texte=b`$${t}$ est un rectangle.
$x$ est un nombre tel que $ {${i}=${w(x)}}$ et $ {${d}=${w(l)}}$ en $cm$.
Le périmètre de $${t}$ mesure $${m}~cm$.
Déterminer son aire en $cm^2$.
${f}`,p.texteCorr=b`$${t}$ est un rectangle donc ses côtés opposés sont de la même longueur.
D'où $${i}=${u}$ et $${d}=${h}$.
Ainsi, $${w(b`${m} = 2*${i} + 2*${d}`)}$.
Ou encore $${w(`${m} = 2*(${x}) + 2*(${l})`)}$.
$\textbf{Résolvons cette équation d'inconnue $x$}$.
${C.texteCorr}
$\textbf{Calculons $${i}$ en cm.}$
${D.texteCorr}
$\textbf{Calculons $${d}$ en cm.}$
${B.texteCorr}
$\textbf{Calculons l'aire $\mathcal{A}$ de $${t}$ en $cm^2$.}$
${O.texteCorr}
Donc l'aire du rectangle $${t}$ est ${r} $${w(g)}~cm^2$.`;break}case 42:{const e=new N(0,0,7,5),t=e.addRectangle(),[n,a,o,s]=t.vertices,$=e.addAnglesPolygon(n,a,o,s),i=e.addSegment(n,a);i.direct=e.addAngle(n,a,o).direct;const d=e.addSegment(a,o),u=e.addSegment(o,s);u.direct=i.direct;const h=e.addSegment(s,n),c=se({c:this.sup2!==1,x:this.sup2!==1,a:this.sup2!==1,AB:(10*e.distance(n,a)).toFixed(0),BC:(10*e.distance(a,o)).toFixed(0),b:"AB-a*x",d:"AB-c*x",p:"2*(AB+BC)",test:"a!=c and a*x+b>0"});delete c.x;const x=z(ee("a*x+b",c)),l=z(ee("c*x+d",c));i.text=I.isHtml?`${x}`.replaceAll("*",""):`$${x}$`.replaceAll("*",""),u.text=I.isHtml?`${l}`.replaceAll("*",""):`$${l}$`.replaceAll("*","");const m=c.p,f=e.getFigure(t,i,u,...$.map(A=>(A.right=!0,A))),C=te(`${x}=${l}`,{suppr1:!1,substeps:this.correctionDetaillee}),D=Y("a*(x)+b".replace("x",C.solution.exact),{name:i.name,suppr1:!1,substeps:this.correctionDetaillee,variables:c}),B=te(b`${m} = 2*${D.result} + 2*${d}`,{suppr1:!1,substeps:this.correctionDetaillee}),O=Y(`${D.result}*${B.solution.exact}`,{name:"\\mathcal{A}",suppr1:!1,substeps:this.correctionDetaillee,variables:c});let g=J.fraction(O.result.replaceAll(" ","")).valueOf();const r=g===J.round(g,2)?"":"environ";g=J.round(g,2).toString(),p.texte=b`$${t}$ est un rectangle.
$x$ est un nombre tel que $ {${i}=${w(x)}}$ et $ {${u}=${w(l)}}$ en $cm$.
Le périmètre de $${t}$ mesure $${m}~cm$.
Déterminer son aire en $cm^2$.
${f}`,p.texteCorr=b`$${t}$ est un rectangle donc ses côtés opposés sont de la même longueur.
D'où $${i}=${u}$ et $${d}=${h}$.
Ainsi $${w(`${x}=${l}`)}$.
$\textbf{Résolvons l'équation.}$
${C.texteCorr}
$\textbf{Calculons $${i}$ en cm}.$
${D.texteCorr}
Ainsi, $${w(b`${m} = 2* (${D.result}) + 2* ${d}`)}$.
$\textbf{Résolvons cette équation d'inconnue $${d}$}$.
${B.texteCorr}
$\textbf{Calculons l'aire $\mathcal{A}$ de $${t}$ en $cm^2$.}$
${O.texteCorr}
Donc l'aire du rectangle $${t}$ est ${r} $${w(g)}~cm^2$.`;break}case 43:{const e=new N(-5,-5,5,5);this.consigne="Donner les coordonnées de tous les points.",e.clipVisible=!1,e.allowResize=!1,e.showLabelPoint=!0,e.limit=100,e.addGrid(),e.addAxes();let t,n,a,o,s;do[t,n,a,o,s]=e.addPoint(5,.5);while(t.x*t.y*n.x*n.y*a.x*a.y===0||o.x===o.y||s.x===-s.y);let $,i,d;const[u]=e.addSymetric(new ne(new j(0,0),new R(1,0)),t),[h]=e.addSymetric(new j(0,0),n);this.sup2>2?[$]=e.addHomothetic(new j(0,0),.5,a):[$]=e.addSymetric(new ne(new j(0,0),new R(0,1)),a),this.sup2>2?[i]=e.addRotate(new j(0,0),Math.PI/2,o):[i]=e.addSymetric(new ne(new j(0,0),new R(1,1)),o),this.sup2>1?[d]=e.addTranslate(n.sub(t).getVector(),s):[d]=e.addSymetric(new ne(new j(0,0),new R(-1,1)),s),[u,h,$,i,d].forEach((f,C)=>{f.name=[t,n,a,o,s][C].name+"'",f.showDot(),f.showName()});const c=e.getFigure(t,n,a,o,s),x=e.getFigure(t,n,a,o,s,u,h,$,i,d),l=[];l.push([b`$${u}$ est le symétrique de $${t}$ par rapport à l'axe des abscisses.`,b`$${t}${t.coordinates.format()}$ et $${u}${u.coordinates.format()}$.`]),l.push([b`$${h}$ est le symétrique de $${n}$ par rapport à l'origine du repère.`,b`$${n}${n.coordinates.format()}$ et $${h}${h.coordinates.format()}$.`]),this.sup2>2?l.push([b`$${$}$ est l'image de $${a}$ par l'homothétie de centre l'origine du repère et de rapport $\dfrac{1}{2}$.`,b`$${a}${a.coordinates.format()}$ et $${$}${$.coordinates.format()}$.`]):l.push([b`$${$}$ est le symétrique de $${a}$ par rapport à l'axe des ordonnées.`,b`$${a}${a.coordinates.format()}$ et $${$}${$.coordinates.format()}$.`]),this.sup2>2?l.push([b`$${i}$ est l'image de $${o}$ par la rotation de centre l'origine du repère et d'angle $90\degree$ dans le sens direct (anti-horaire).`,b`$${o}${o.coordinates.format()}$ et $${i}${i.coordinates.format()}$.`]):l.push([b`$${i}$ est le symétrique de $${o}$ par rapport à la droite passant par l'origine et par le point de coordonnées $(1{;}1)$.`,b`$${o}${o.coordinates.format()}$ et $${i}${i.coordinates.format()}$.`]),this.sup2>1?l.push([b`$${d}$ est l'image de $${s}$ par la translation qui emmène $${t}$ sur $${n}$.`,b`$${s}${s.coordinates.format()}$ et $${d}${d.coordinates.format()}$.`]):l.push([b`$${d}$ est le symétrique de $${s}$ par rapport à la droite passant par l'origine et par le point de coordonnées $(-1{;}1)$.`,b`$${s}${s.coordinates.format()}$ et $${d}${d.coordinates.format()}$.`]);const m=L(l);p.texte=`${m.map(f=>"$\\bullet~$ "+f[0]).join("<br>")}<br>${c}`,p.texteCorr=`${m.map(f=>"$\\bullet~$ "+f[1]).join("<br>")}<br>${x}`;break}}this.questionJamaisPosee(v,v)&&(this.listeQuestions.push(p.texte.replaceAll(`
`,"<br>")),this.listeCorrections.push(p.texteCorr.replaceAll(`
`,"<br>").replaceAll("$$","$\\hspace{0.5cm}")),v++),W++}ue(this)}}export{Ae as dateDePublication,we as default,J as math,Pe as titre};
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