File: /home/mmtprep/public_html/mathzen.mmtprep.com/assets/beta3S20-1-RMTu5t-c.js
import{d as Q}from"./diagrammes-uyWSxIX2.js";import{r as $,E as A,c as E,l as F,aj as S,kw as x,kx as p,h as I,Z as b,a2 as L,ky as m,kz as V,ab as _,ce as T,at as G,cD as B,o as H,aa as N}from"./index-XCg2QAX4.js";import"./reperes-uV74d7Az.js";import"./style-MaFG70fX.js";function w(s,e,i=1){const n=[];n.push($(i,e-(s-1)*i));for(let r=1;r<s-1;r++)n.push($(n[r-1]+i,e-(s-r-1)*i));n.push(e);for(let r=s-1;r>0;r--)n[r]=n[r]-n[r-1];return n}const re="Calculs de probabilités",ie="12/12/2021";function C(s){const e=s.s===1?"":"-";return s.d!==1?String.raw`${e}\dfrac{${m(s.n)}}{${m(s.d)}}`:String.raw`${e}${m(s.n)}`}function P(s,e,{reperageTraitPointille:i=!1,couleurDeRemplissage:n="blue",titreAxeVertical:r="",titre:t="",hauteurDiagramme:o=5,coeff:a=2,axeVertical:c=!1,etiquetteValeur:l=!0,labelAxeVert:d=!1}={}){const f=Q(s,e,{reperageTraitPointille:i,couleurDeRemplissage:n,titreAxeVertical:r,titre:t,hauteurDiagramme:o,coeff:a,axeVertical:c,etiquetteValeur:l,labelAxeVert:d});return H(Object.assign({},N([f],{rxmin:-3,rymin:-2,rymax:1.5}),{style:"inline",scale:1}),f)}function k(s,e,i=!1){const n=[];for(let t=0;t<s.length;t++)e[t]>1?n.push(...S([s[t]],e[t])):n.push(s[t]);const r=[];if(i)for(let t=0;t<s.length;t++){const o=[];let a=n.indexOf(s[t]);for(;a!==-1;)o.push(a),a=n.indexOf(s[t],a+1);if(o.length!==1)for(let c=0;c<o.length;c++)r.push(n[o[c]][0].toUpperCase()+`_${c+1}`);else r.push(n[o[0]][0].toUpperCase())}else for(let t=0;t<n.length;t++)r.push(n[t][0].toUpperCase());return{issues:n,issuesAbregees:r}}function U(s,e,i){const n=k(s,e,!0).issues,r=[],t=[];for(let a=0;a<i;a++){const c=n[$(0,n.length-1)],l=s.indexOf(c);t.indexOf(l)!==-1?r[t.indexOf(l)]+=1:(t.push(l),r.push(1))}const o=[];for(let a=0;a<t.length;a++)o.push(b(r[a],i));return{effectifs:r,frequences:o,realisees:t}}function O(s=21,e=45,i=void 0,n=0,r=!1){let t=[];const o=x(s,e);let a=0;switch(n){case 0:t.push(String.raw`\dfrac{${s/o}\times${o}}{${e/o}\times${o}}`),o>1&&(t.push(String.raw`\dfrac{${s/o}}{${e/o}}`),a+=1),i===void 0?(t=t.join("="),t="$"+t+"$"):i===""&&a>0?r?(t=t.join("\\\\&="),t=String.raw`
<br>
$\begin{aligned}
\dfrac{${s}}{${e}}&=${t}
\end{aligned}$
<br>
`):t=String.raw`$\dfrac{${s}}{${e}}=${t.join("=")}$`:a>0?r?(t=t.join("\\\\&="),t=String.raw`
<br>
$\begin{aligned}
${i}&=${t}
\end{aligned}$
<br>
`):t=String.raw`$${i}=${t.join("=")}$`:t="<br>";break;case 1:a>0?i===void 0?t=String.raw`$\dfrac{${s/o}}{${e/o}}$`:i===""?t=String.raw`
<br>
$\dfrac{${s}}{${o}} = \dfrac{${s/o}}{${e/o}}$
<br>
`:t=String.raw`
<br>
$${i} = \dfrac{${s/o}}{${e/o}}$
<br>
`:t="<br>";break}return t}function y(s=0){const e=S(["jaune","verte","bleue","rouge","noire"]).slice(0,$(2,3));let i=e.length+$(1,15);const n=w(e.length,i,1);if(x(...n)!==1){for(let u=0;u<e.length;u++)n[u]=n[u]/x(...n);i=p(n)}const r=i*$(1,9),t=U(e,n,r),o=[];for(let u=0;u<t.realisees.length;u++)o.push(e[t.realisees[u]]);const a=P(t.effectifs,o,{axeVertical:!0,titreAxeVertical:"Effectifs",labelAxeVert:!0}),c=I(t.realisees),l=t.realisees.indexOf(c),d=e[c],f=["$\\textit{* On donnera la valeur exacte et simplifiée.}$","$\\textit{* On donnera la valeur sous forme décimale arrondie au millième (si nécessaire).}$","$\\textit{* On donnera la valeur en pourcentage arrondi à l'unité (si nécessaire).}$"][s];let h,g="";switch(s){case 0:h={calculs:`${O(t.effectifs[l],r,"",0,!0)}`,reponse:`$${C(t.frequences[l])}$`};break;case 1:{let u=b(L(t.frequences[l].valueOf(),3));g=u-b(t.effectifs[l],r)===0?"":"environ",u=m(u);const v=g==="environ"?"\\approx":"=";h={calculs:String.raw`<br>$\dfrac{${t.effectifs[l]}}{${r}}${v}${u}$<br>`,reponse:`$${u}$`};break}case 2:{let u=b(L(t.frequences[l].valueOf(),2));g=u-b(t.effectifs[l],r)===0?"":"environ",u={decimal:m(u),pourcentage:m(u.mul(100))};const v=g==="environ"?"\\approx":"=";h={calculs:String.raw`<br>$\dfrac{${t.effectifs[l]}}{${r}}${v}${u.decimal}$<br>`,reponse:`$${u.pourcentage}~\\%$`};break}}const j=String.raw`Une urne contient des billes de différentes couleurs.
<br>
L'expérience consiste à tirer une bille au hasard,
à noter sa couleur, puis à la remettre dans l'urne.
<br>
On obtient le diagramme des effectifs ci-dessous
`+String.raw`<br>
${a}
<br>
Calculer la fréquence d'apparition de la couleur ${d}$\textit{*}$.
<br>
${f}
`,R=String.raw`
La fréquence d'apparition d'une couleur est le quotient
du nombre d'apparitions de cette couleur par le nombre total de tirages.
<br>
$${t.effectifs.join("+")}=${r}$
<br>
Donc il y a eu $${r}$ tirages.
<br>
La bille de couleur ${d} est apparue
$${t.effectifs[l]}$ fois sur $${r}$ tirages.
${h.calculs}
Donc la fréquence d'apparition de la couleur ${d} est ${g} ${h.reponse}.
`;return{texte:j,texteCorr:R}}function z(){const s=S(["jaune","verte","bleue","rouge","noire"]).slice(0,$(2,3));let e=s.length+$(1,15);const i=w(s.length,e,1);if(x(...i)!==1){for(let d=0;d<s.length;d++)i[d]=i[d]/x(...i);e=p(i)}const n=$(1,s.length)-1,r=s[n],t=i[n],o=[];for(const d of s)o.push(d+"s");const a={calculs:`${O(t,p(i),"",0,!0)}`,reponse:`$${C(b(t,p(i)))}$`},c=`Une urne contient des billes de couleurs différentes : des
${o.slice(0,o.length-1).join(", des ")}
et des ${o[o.length-1]}
dans le ratio $${i.join("{:}")}$.
<br>
L'expérience consiste à tirer une bille au hasard et
à noter sa couleur.
<br>
Calculer la probabilité d'obtenir une bille de couleur ${r}.`,l=String.raw`
Comme $${i.join("+")}=${p(i)}$, la proportion de billes ${r}s est $\dfrac{${t}}{${p(i)}}$.
${a.calculs}
Donc la probabilité d'obtenir une bille de couleur ${r} est égale à ${a.reponse}.
`;return{texte:c,texteCorr:l}}function J(){const s=S(["jaune","verte","bleue","rouge","noire"]).slice(0,3);let e=[],i=[],n=[],r=0;for(;V(r)||r===0||i.length<3;){if(i=[],n=[],r=s.length+$(1,45),e=w(s.length,r,1),x(...e)!==1){for(let l=0;l<s.length;l++)e[l]=e[l]/x(...e);r=p(e)}for(let l=0;l<e.length;l++)b(e[l],p(e)).d!==p(e)?n.push(String.raw`$${C(b(e[l],p(e)))} = \dfrac{${e[l]}}{${p(e)}}$`):n.push(String.raw`$${C(b(e[l],p(e)))}$`),i.indexOf(b(e[l],p(e)).d)===-1&&i.push(b(e[l],p(e)).d)}const t=[];for(const l of s)t.push(l+"s");const o=[];for(let l=0;l<s.length;l++)o.push(`$${C(b(e[l],p(e)))}$`);const a=`Une urne contient des billes de couleurs différentes : des
${t.slice(0,t.length-1).join(", des ")}
et des ${t[t.length-1]}.
<br>
L'expérience consiste à tirer une bille au hasard et
à noter sa couleur.
<br>
Les probabilités respectives de tirer chaque couleur sont ${o.slice(0,o.length-1).join(", ")}
et ${o[o.length-1]}.
<br>
Dans quel ratio les couleurs sont-elles ?`,c=String.raw`
Écrivons toutes les probabilités avec le même dénominateur.
<br>
${n.join(" ; ")}
<br>
Donc les couleurs ${t.slice(0,t.length-1).join(", ")}
et ${t[t.length-1]}
sont dans le ratio $${e.join("{:}")}$.
`;return{texte:a,texteCorr:c}}function Z(){const s=S(["jaune","verte","bleue","rouge","noire"]).slice(0,$(2,3));let e=s.length+$(0,3);const i=w(s.length,e,1);if(x(...i)!==1){for(let u=0;u<s.length;u++)i[u]=i[u]/x(...i);e=p(i)}const n=k(s,i,!0),r=[$(1,s.length)-1,$(1,s.length)-1],t=[s[r[0]],s[r[1]]],o=t[0]===t[1]?`Obtenir deux billes de couleurs ${t[1]}s`:`Obtenir une bille de couleur ${t[0]}
et une bille de couleur ${t[1]}`,a=[i[r[0]],i[r[1]]],c=[];for(const u of s)c.push(u+"s");const l=[];for(let u=0;u<s.length;u++)l.push(`$${C(b(i[u],p(i)))}$`);const d=`Une urne contient des billes de couleurs différentes : des
${c.slice(0,c.length-1).join(", des ")}
et des ${c[c.length-1]}
dans le ratio $${i.join("{:}")}$.
<br>
L'expérience consiste à tirer une bille au hasard,
à noter sa couleur, à la replacer dans l'urne,
puis à recommencer une seconde fois.
<br>
Quelle est la probabilité de l'événement "${o}" ?
`;let f=[`\\hline &${n.issuesAbregees.join("&")}\\\\`];for(let u=0;u<n.issues.length;u++){f.push(`\\hline ${n.issuesAbregees[u]}`);for(let v=0;v<n.issues.length;v++)f.push(`&(${n.issuesAbregees[u]}{;}${n.issuesAbregees[v]})`);f.push("\\\\")}f=f.join("");const h=t[0]===t[1]?1:2,g=a[0]*a[1]*h===1?"issue qui réalise":"issues qui réalisent",j={calculs:`${O(a[0]*a[1]*h,n.issues.length**2,"",0,!0)}`,reponse:`$${C(b(a[0]*a[1]*h,n.issues.length**2))}$`},R=String.raw`
Listons dans un tableau à double entrée toutes les issues
de cette expérience.
<br>
$
\begin{array}{${k(["|c"],[n.issues.length+1],!0).issues.join("")}|}
${f}
\hline
\end{array}
$
<br>
Il y a $${n.issues.length**2}$ issues au total
et toutes ont la même probabilité d'être obtenue.
<br>
Il y a $${a[0]*a[1]*h}$ ${g} l'événement "${o}".
${j.calculs}
Donc la probabilité de cet événement est ${j.reponse}.
`;return{texte:d,texteCorr:R}}function K(){const s=S(["jaune","verte","bleue","rouge","noire"]).slice(0,$(2,3)),e=S(["Pile","Face"]).slice(0,2);let i=s.length+$(0,3);const n=e.length,r=w(s.length,i,1),t=w(e.length,n,1);if(x(...r)!==1){for(let q=0;q<s.length;q++)r[q]=r[q]/x(...r);i=p(r)}const o=k(s,r,!0),a=k(e,t,!0),c=[$(1,s.length)-1,$(1,e.length)-1],l=[s[c[0]],e[c[1]]],d=`Obtenir une bille de couleur ${l[0]} avec l'urne et obtenir ${l[1]} avec la pièce`,f=[r[c[0]],1],h=[];for(const q of s)h.push(q+"s");const g=`Une urne contient des billes de couleurs différentes : des
${h.slice(0,h.length-1).join(", des ")}
et des ${h[h.length-1]}
dans le ratio $${r.join("{:}")}$.
<br>
L'expérience consiste à tirer une bille au hasard,
à noter sa couleur, à lancer une pièce de monnaie équilibrée
puis à noter la face du dessus.
<br>
Quelle est la probabilité de l'événement "${d}" ?
`;let j=[`\\hline &${o.issuesAbregees.join("&")}\\\\`];for(let q=0;q<a.issues.length;q++){j.push(`\\hline ${a.issuesAbregees[q]}`);for(let D=0;D<o.issues.length;D++)j.push(`&(${a.issuesAbregees[q]}{;}${o.issuesAbregees[D]})`);j.push("\\\\")}j=j.join("");const R=f[0]*f[1]===1?"issue qui réalise":"issues qui réalisent",u={calculs:`${O(f[0]*f[1],o.issues.length*a.issues.length,"",0,!0)}`,reponse:`$${C(b(f[0]*f[1],o.issues.length*a.issues.length))}$`},v=String.raw`
Listons dans un tableau à double entrée toutes les issues
de cette expérience.
<br>
$
\begin{array}{${k(["|c"],[o.issues.length+1],!0).issues.join("")}|}
${j}
\hline
\end{array}
$
<br>
Il y a $${o.issues.length*a.issues.length}$ issues au total
et toutes ont la même probabilité d'être obtenue.
<br>
Il y a $${f[0]*f[1]}$ ${R} l'événement "${d}".
${u.calculs}
Donc la probabilité de cet événement est ${u.reponse}.
`;return{texte:g,texteCorr:v}}function W(){const s=S(["jaune","verte","bleue","rouge","noire"]).slice(0,4);let e=s.length+$(100,350);const i=w(s.length,e,L(e/10));if(x(...i)!==1){for(let g=0;g<s.length;g++)i[g]=i[g]/x(...i);e=p(i)}const n=e*$(300,500),r=U(s,i,n),t=[];for(let g=0;g<r.realisees.length;g++)t.push(s[r.realisees[g]]);const o=P(r.effectifs,t,{axeVertical:!0,titreAxeVertical:"Effectifs"}),a=I(r.realisees),c=r.realisees.indexOf(a),l=s[a],d={calculs:`${O(r.effectifs[c],n,"",0,!0)}`,reponse:`${C(r.frequences[c])}`},f=String.raw`Une urne contient ${e} billes de couleurs différentes.
<br>
L'expérience consiste à tirer une bille au hasard,
à noter sa couleur, puis à la remettre dans l'urne.
<br>
On obtient le diagramme des effectifs ci-dessous
après $${m(n)}$ tirages où on a pu constater
une stabilisation des fréquences de chaque issue.
<br>
${o}
<br>
Estimer le nombre de billes de couleur ${l} qu'il y a dans l'urne.
`,h=String.raw`
La fréquence d'apparition d'une couleur est le quotient
du nombre d'apparitions de cette couleur par le nombre total d'essais.
<br>
La bille de couleur ${l} est apparue
$${m(r.effectifs[c])}$ fois sur $${m(n)}$ tirages.
${d.calculs}
Donc la fréquence d'apparition de la couleur ${l} est $${d.reponse}$.
<br>
Pour un nombre suffisamment grand d'essais, la fréquence d'une issue se stabilise quasiment toujours au niveau de sa probabilité.
<br>
La proportion de billes de couleur ${l} est donc proche de cette fréquence.
<br>
$${d.reponse} \times ${e} \approx ${i[a]}$.
<br>
Il y a de fortes chances pour qu'il y ait $${i[a]}$ billes ${l}s dans l'urne.
`;return{texte:f,texteCorr:h}}function X(){let s=3+$(1,15),e=_(w(3,s,1));e=T(e,x(...e._data)),s=p(e);const i=$(2,16),n=G(e,i);let r=[];for(const c of n._data){const l=String.raw`\bullet\quad${c}=${B(c)}`;r.indexOf(l)===-1&&r.push(l)}let t="";r.length>1&&(r="$"+r.join("\\quad")+"$",t=`Décomposons chaque partie du ratio en produits de facteurs premiers pour déterminer le PGCD.
<br>
${r}
<br>
Le PGCD des trois parties du ratio est ${i}.
<br>
`);const o=String.raw`Simplifier le ratio $${n._data.join("{:}")}$
`,a=String.raw`${t}
On peut donc le simplifier par ${i}.
<br>
$${n._data.join("{:}")} = ${e._data.join("{:}")}$
`;return{texte:o,texteCorr:a}}function Y(){const s=[],e=[],i=["1/2","1/4","3/4","1/10","1/5","2/5","3/5","4/5","3/10","7/10","9/10"];s.push(b(I(i)));const n=$(2,19);e.push(String.raw`\dfrac{${s[0].n*n}}{${s[0].d*n}}`),s.push(b($(1,9),10)),e.push(m(s[1].valueOf())),s.push(b($(0,9),10).add(b($(0,9),100).add(b($(1,9),1e3)))),e.push(m(s[2].valueOf()));const t=`Sans calculatrice, convertir en pourcentages les nombres de la liste suivante.
<br>
${String.raw`$ {\color{red}a.}~${e[0]}$
$\quad {\color{red}b.}~${e[1]}$
$\quad {\color{red}c.}~${e[2]}$
`}
`,o={calculs:`${O(s[0].n*n,s[0].d*n,"",0,!1)}$=${m(s[0])}=${m(s[0].mul(100))}\\%$`,reponse:`$${C(s[0])}$`},a=String.raw`
$ {\color{red}a.}~$ ${o.calculs}
<br>
$ {\color{red}b.}~${e[1]}=${e[1]}0=${m(s[1].mul(100))}\% \quad {\color{red}c.}~${e[2]}=${m(s[2].mul(100))}\%$
`;return{texte:t,texteCorr:a}}function ne(){A.call(this),this.consigne="",this.nbQuestions=10,this.nbCols=0,this.nbColsCorr=0,this.tailleDiaporama=1,this.video="",this.correctionDetailleeDisponible=!0,this.correctionDetaillee=!0,E.isHtml?this.spacing=2.5:this.spacing=0,E.isHtml?this.spacingCorr=2.5:this.spacingCorr=0,this.sup="all",this.besoinFormulaireNumerique=["Type de questions",9,["0 : Mélange des types de questions","1 : Calculer une fréquence à partir du diagramme des effectifs (valeur exacte).","2 : Calculer une fréquence à partir du diagramme des effectifs (valeur approchée).","3 : Calculer une fréquence à partir du diagramme des effectifs (pourcentage).","4 : Calcul d'une probabilité à partir d'un ratio.","5 : Calcul d'un probabilité à partir de pobabilités.","6 : Expérience à deux épreuves (avec remise) : Calcul d'une probabilité à partir de ratios.","7 : Expérience à deux épreuves différentes : Calcul d'une probabilité à partir de ratios.","8 : Diagramme des effectifs : Utilisation de la stabilistation des fréquences.","9 : Simplifier un ratio.","10 : Convertir un nombre en pourcentages."].join(`
`)],this.nouvelleVersion=function(){this.listeQuestions=[],this.listeCorrections=[],this.autoCorrection=[];for(let s=0,e,i=0;s<this.nbQuestions&&i<50;){const n=this.sup==="all"?$(1,10):this.sup;switch(n){case 1:e=y(0);break;case 2:e=y(1);break;case 3:e=y(2);break;case 4:{e=z();break}case 5:{e=J();break}case 6:{e=Z();break}case 7:{e=K();break}case 8:{e=W();break}case 9:{e=X();break}case 10:{e=Y();break}}this.questionJamaisPosee(s,n)&&(this.listeQuestions.push(e.texte),this.listeCorrections.push(e.texteCorr),s++),i++}F(this)}}export{ie as dateDePublication,ne as default,re as titre};
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