import{aj as P,r,h as p,d as $,c as g,f,x as b,v as x,l as Q}from"./index-ajJ0B2-K.js";import{t as l}from"./deprecatedFractions-MjvQvhWQ.js";import{E as S}from"./deprecatedExercice-eW-6RsRH.js";const w="02/05/2023",R="Résoudre des équations avec un quotient",y="b5828",E="2N52-5";function T(){S.call(this),this.titre=R,this.nbCols=1,this.nbColsCorr=1,this.spacing=1,this.spacingCorr=1,this.nbQuestions=2,this.sup=3,this.nouvelleVersion=function(){this.sup=parseInt(this.sup),this.listeQuestions=[],this.listeCorrections=[];let v=[];this.sup===1?v=[1,2]:this.sup===2?v=[3,4]:v=[1,2,3,4];const B=P(v,this.nbQuestions);for(let q=0,c,a,D=0,A,d,h,e,t,s,i,n,o,u,m;q<this.nbQuestions&&D<50;){switch(A=B[q],h="Préciser les valeurs interdites éventuelles, puis résoudre l'équation : ",A){case 1:for(e=r(-3,9,0),t=r(-9,9),s=r(-9,9,0),i=r(-9,9);e*i-t*s===0;)e=r(-3,9,0),t=r(-9,9),s=r(-9,9,0),i=r(-9,9);d=p([!0,!1]),c=h,t===0?c+=`$\\dfrac{${$(e,t)}}{${$(s,i)}}=0$.`:c+=`${d?`$\\dfrac{${$(e,t)}}{${$(s,i)}}=0$`:`$\\dfrac{${t}${b(e)}x}{${$(s,i)}}=0$`}.`,g.isDiaporama?a="":a="Déterminer les valeurs interdites revient à déterminer les valeurs qui annulent le dénominateur du quotient, puisque la division par $0$ n'existe pas.<br>",a+=`Or $${$(s,i)}=0$ si et seulement si  $x=${l(-i,s)}$. <br>
          Donc l'ensemble des valeurs interdites est  $\\left\\{${l(-i,s)}\\right\\}$. <br>`,t===0?a+=`Pour tout $x\\in \\mathbb{R}\\smallsetminus\\left\\{${l(-i,s)}\\right\\}$, <br>
 $\\begin{aligned}
 \\dfrac{${$(e,t)}}{${$(s,i)}}&=0 \\\\
 ${$(e,t)}&=0 ${f(7)} \\text{ car }\\dfrac{A(x)}{B(x)}=0 \\text { si et seulement si } A(x)=0 \\text { et } B(x)\\neq 0\\\\
x&= ${l(-t,e)}
\\end{aligned}$<br>`:a+=`Pour tout $x\\in \\mathbb{R}\\smallsetminus\\left\\{${l(-i,s)}\\right\\}$,<br>
 $\\begin{aligned}
 ${d?`\\dfrac{${$(e,t)}}{${$(s,i)}}&=0`:`\\dfrac{${t}${b(e)}x}{${$(s,i)}}&=0`}\\\\
 ${d?`${$(e,t)}&=0`:`${t}${b(e)}x&=0`}${f(7)} \\text{ car }\\dfrac{A(x)}{B(x)}=0 \\text { si et seulement si } A(x)=0 \\text { et } B(x)\\neq 0\\\\
x&= ${l(-t,e)}
\\end{aligned}$<br>`,a+=` $${l(-t,e)}$ n'est pas une valeur interdite, donc l'ensemble des solutions de cette équation est  $\\mathscr{S}=\\left\\{${l(-t,e)}\\right\\}$.`;break;case 2:e=r(1,4),u=r(1,10),t=e*u*u,s=r(-9,9,0),m=r(-4,4,0),i=s*m,d=p([!0,!1]),c=h,p([!0,!1])?(c+=`${d?`$\\dfrac{${x(e)}x^2-${t}}{${$(s,i)}}=0$`:`$\\dfrac{${t}-${x(e)}x^2}{${$(s,i)}}=0$`}.`,g.isDiaporama?a="":a="Déterminer les valeurs interdites revient à déterminer les valeurs qui annulent le dénominateur du quotient, puisque la division par $0$ n'existe pas.<br>",a+=`Or $${$(s,i)}=0$ si et seulement si  $x=${-m}$. <br>
          Donc l'ensemble des valeurs interdites est  $\\left\\{${-m}\\right\\}$.<br>
          Pour tout $x\\in \\mathbb{R}\\smallsetminus\\left\\{${-m}\\right\\}$, <br>
            $\\begin{aligned}
            ${d?`\\dfrac{${x(e)}x^2-${t}}{${$(s,i)}}&=0`:`\\dfrac{${t}-${x(e)}x^2}{${$(s,i)}}&=0`}\\\\
            ${d?`${x(e)}x^2-${t}&=0`:`${t}-${x(e)}x^2&=0`}${f(7)} \\text{ car }\\dfrac{A(x)}{B(x)}=0 \\text { si et seulement si } A(x)=0 \\text { et } B(x)\\neq 0\\\\
            ${x(e)}x^2&=${t}\\\\
            x^2&=${u*u}\\\\
           x= ${u}&\\text{ ou } x= -${u}
           \\end{aligned}$<br>
           `,-m===u||m===u?-m===u?a+=`  $${u}$ est une valeur interdite, donc l'ensemble des solutions de cette équation est  $\\mathscr{S}=\\left\\{${-u}\\right\\}$.
        `:a+=`  $${-u}$ est une valeur interdite, donc l'ensemble des solutions de cette équation est  $\\mathscr{S}=\\left\\{${u}\\right\\}$.
        `:a+=`  $${-u}$ et $${u}$ ne sont pas des valeurs interdites, donc l'ensemble des solutions de cette équation est  $\\mathscr{S}=\\left\\{${-u}\\,;\\,${u}\\right\\}$.
        `):(c+=`${d?`$\\dfrac{${x(e)}x^2+${t}}{${$(s,i)}}=0$`:`$\\dfrac{${t}+${x(e)}x^2}{${$(s,i)}}=0$`}.`,g.isDiaporama?a="":a="Déterminer les valeurs interdites revient à déterminer les valeurs qui annulent le dénominateur du quotient, puisque la division par $0$ n'existe pas.<br>",a+=`Or $${$(s,i)}=0$ si et seulement si  $x=${-m}$. <br>
Donc l'ensemble des valeurs interdites est  $\\left\\{${-m}\\right\\}$.<br>
Pour tout $x\\in \\mathbb{R}\\smallsetminus\\left\\{${-m}\\right\\}$, <br>
  $\\begin{aligned}
  ${d?`\\dfrac{${x(e)}x^2+${t}}{${$(s,i)}}&=0`:`\\dfrac{${t}+${x(e)}x^2}{${$(s,i)}}&=0`}\\\\
  ${d?`${x(e)}x^2+${t}&=0`:`${t}+${x(e)}x^2&=0`}${f(7)} \\text{ car }\\dfrac{A(x)}{B(x)}=0 \\text { si et seulement si } A(x)=0 \\text { et } B(x)\\neq 0\\\\
  ${x(e)}x^2&=-${t}\\\\
  x^2&=-${u*u}
 \\end{aligned}$<br>
 `,a+=`Puisque $-${u*u}<0$, cette équation n'a pas de solution, donc l'ensemble des solutions est  $\\mathscr{S}=\\varnothing$.
`);break;case 3:for(e=r(-3,5,0),t=r(-9,9),s=r(-9,9,0),i=r(-9,9),n=r(-9,9,0);e*i-t*s===0||e-n*s===0;)e=r(-3,5),t=r(-9,9),s=r(-9,9,0),i=r(-9,9),n=r(-9,9,0);d=p([!0,!1]),c=h,t===0?c+=`$\\dfrac{${$(e,t)}}{${$(s,i)}}=${n}$.`:c+=`${d?`$\\dfrac{${$(e,t)}}{${$(s,i)}}=${n}$`:`$\\dfrac{${t}${b(e)}x}{${$(s,i)}}=${n}$`}.`,g.isDiaporama?a="":a="Déterminer les valeurs interdites revient à déterminer les valeurs qui annulent le dénominateur du quotient, puisque la division par $0$ n'existe pas.<br>",a+=`Or $${$(s,i)}=0$ si et seulement si  $x=${l(-i,s)}$. <br>
          Donc l'ensemble des valeurs interdites est  $\\left\\{${l(-i,s)}\\right\\}$. <br>
          Pour tout $x\\in \\mathbb{R}\\smallsetminus\\left\\{${l(-i,s)}\\right\\}$,<br>`,t===0?a+=`
            $\\begin{aligned}
            \\dfrac{${$(e,t)}}{${$(s,i)}}&=${n}\\\\
            ${$(e,t)}&=${n}\\times(${$(s,i)})${f(7)} \\text{ car les produits en croix sont égaux.}\\\\
            ${$(e,t)}&= ${$(n*s,n*i)}\\\\
           ${e-n*s}x&= ${n*i-t}\\\\
           x&=${l(n*i-t,e-n*s)}
           \\end{aligned}$<br>`:a+=`
            $\\begin{aligned}
           ${d?`\\dfrac{${$(e,t)}}{${$(s,i)}}&=${n}`:`\\dfrac{${t}${b(e)}x}{${$(s,i)}}&=${n}`}\\\\
            ${d?`${$(e,t)}&=${n}\\times(${$(s,i)})`:`${t}${b(e)}x&=${n}\\times(${$(s,i)})`}${f(7)}\\text{ car les produits en croix sont égaux.}\\\\
            ${$(e,t)}&= ${$(n*s,n*i)}\\\\
            ${e-n*s}x&= ${n*i-t}\\\\
           x&=${l(n*i-t,e-n*s)}
           \\end{aligned}$<br>`,-i*(e-n*s)-s*(n*i-t)===0?a+=`$${l(n*i-t,e-n*s)}$ est  une valeur interdite, donc l'ensemble des solutions de cette équation est  $\\mathscr{S}=\\varnothing$.`:a+=`$${l(n*i-t,e-n*s)}$ n'est pas une valeur interdite, donc l'ensemble des solutions de cette équation est  $\\mathscr{S}=\\left\\{${l(n*i-t,e-n*s)}\\right\\}$.`;break;case 4:for(e=r(-3,9,0),t=r(-9,9),s=r(-5,9,0),i=r(-9,9),n=r(-9,9,0),o=r(-9,9,0);s*(o*t-e*i)===-i*(n*s-o*e)||e*(o*t-e*i)===-t*(n*s-o*e);)e=r(-3,9,0),t=r(-9,9),s=r(-5,9,0),i=r(-9,9),n=r(-9,9,0),o=r(-9,9,0);n*s-o*e===0&&(n=n+10),d=p([!0,!1]),c=h,c+=`$\\dfrac{${n}}{${$(e,t)}}=\\dfrac{${o}}{${$(s,i)}}$.`,g.isDiaporama?a="":a="Déterminer les valeurs interdites revient à déterminer les valeurs qui annulent les dénominateurs des quotients, puisque la division par $0$ n'existe pas.<br>",a+=`Or $${$(e,t)}=0$ si et seulement si  $x=${l(-t,e)}$ et $${$(s,i)}=0$ si et seulement si  $x=${l(-i,s)}$. <br>
          Donc l'ensemble des valeurs interdites est  $\\left\\{${-i/s<-t/e?`${l(-i,s)}\\,;\\,${l(-t,e)}`:`${l(-t,e)}\\,;\\,${l(-i,s)}`}\\right\\}$. <br>`,a+=`Pour tout $x\\in \\mathbb{R}\\smallsetminus\\left\\{${-i/s<-t/e?`${l(-i,s)}\\,;\\,${l(-t,e)}`:`${l(-t,e)}\\,;\\,${l(-i,s)}`}\\right\\}$,<br>
 $\\begin{aligned}
 \\dfrac{${n}}{${$(e,t)}}&=\\dfrac{${o}}{${$(s,i)}}\\\\
 ${o}\\times (${$(e,t)})&=${n}\\times (${$(s,i)})${f(7)} \\text{ car les produits en croix sont égaux.}\\\\
 ${$(o*e,o*t)}&=${$(n*s,n*i)}\\\\
${-n*s+o*e}x&= ${n*i-o*t}\\\\
x&=${l(-n*i+o*t,n*s-o*e)}
\\end{aligned}$<br>`,a+=` $${l(-n*i+o*t,n*s-o*e)}$ n'est pas une valeur interdite, donc l'ensemble des solutions de cette équation est  $\\mathscr{S}=\\left\\{${l(-n*i+o*t,n*s-o*e)}\\right\\}$.`;break}this.questionJamaisPosee(q,c)&&(this.listeQuestions.push(c),this.listeCorrections.push(a),q++),D++}Q(this)},this.besoinFormulaireNumerique=["Type d'équations",3,`1 : A(x)/B(x)=0
 2 : A(x)/B(x)=a ou a/A(x)=b/B(x)
 3 : Mélange`]}export{w as dateDePublication,T as default,E as ref,R as titre,y as uuid};
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