import{E as _,aj as D,i as F,v as i,x,g,j as c,a0 as C,aO as s,a5 as b,a as S,l as v}from"./index-hc8lvKav.js";import{c as A}from"./MatriceCarree-1qzwJiWf.js";import"./Polynome-vTUwDBL0.js";const P=!1,O="Factoriser, si possible, un polynôme du second degré",R="334ca",T="1E13";function X(){_.call(this),this.titre=O,this.nbQuestions=4,this.nbCols=1,this.nbColsCorr=1,this.spacingCorr=1.5,this.sup=1,this.nouvelleVersion=function(){this.listeQuestions=[],this.listeCorrections=[],this.consigne="Factoriser, si cela est possible, "+(this.nbQuestions!==1?"chaque":"le")+" polynôme suivant de degré 2 : ",this.interactif&&(this.consigne+="<br> ");const Q=D([!0,!0,!1],this.nbQuestions);for(let f=0,q,$,r,a,t,d,n,o,h,u,p,m,l,e,M,y=0;f<this.nbQuestions&&y<50;)[r,a,l]=A(Q[f]),M=F(-a,2*r),e=a*a-4*r*l,d=F(e,4*r*r).simplifie(),q=`$${i(r)}x^2${x(a)}x${g(l)}$`,$=`Factoriser, si cela est possible : $${i(r)}x^2${x(a)}x${g(l)}$.`,$+="<br>On reconnaît un polynôme du second degré sous la forme $ax^2+bx+c$.",$+="<br>On cherche les éventuelles racine(s) du polynôme.",$+="<br>On commence par calculer le discriminant : $\\Delta = b^2-4ac$.",$+=`<br>$\\Delta = ${c(a)}^2-4 \\times ${c(r)} \\times ${c(l)}=${e}$`,e<0?($+="<br>Le discriminant étant négatif, d'après le cours, le polynôme n'admet aucune racine réelle.",$+="<br>On en déduit que le polynôme n'est pas factorisable."):e>0&&($+="<br>Le discriminant étant positif, d'après le cours, le polynôme admet deux racines réelles :",$+="<br>$x_1=\\dfrac{-b-\\sqrt{\\Delta}}{2a}$ et $x_2=\\dfrac{-b+\\sqrt{\\Delta}}{2a}$",$+=`<br>$x_1=\\dfrac{-${c(a)}-\\sqrt{${e}}}{2\\times${c(r)}}$ et $x_2=\\dfrac{-${c(a)}+\\sqrt{${e}}}{2\\times${c(r)}}$.`,C(Math.abs(a),Math.abs(2*r))===C(s(e)[0],Math.abs(2*r))?t=C(Math.abs(a),Math.abs(2*r)):t=1,d.estParfaite?(r<0?(m=M.simplifie().sommeFraction(d.racineCarree().simplifie().oppose()).simplifie(),p=M.simplifie().sommeFraction(d.racineCarree().simplifie()).simplifie()):(p=M.simplifie().sommeFraction(d.racineCarree().simplifie().oppose()).simplifie(),m=M.simplifie().sommeFraction(d.racineCarree().simplifie()).simplifie()),n=p.oppose().ecritureAlgebrique,h=p.texFractionSimplifiee,o=m.oppose().ecritureAlgebrique,u=m.texFractionSimplifiee):r<0?a<0?b(Math.abs(2*r)/t,1)?(n=`+${Math.round(-a/t)}-${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}`,h=`${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}-${Math.round(-a/t)}`,o=`+${Math.round(-a/t)}+${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}`,u=`${Math.round(a/t)}-${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}`):(n=`+\\dfrac{${Math.round(-a/t)}-${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}}{${Math.abs(Math.round(2*r/t))}}`,h=`\\dfrac{${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}-${Math.round(-a/t)}}{${Math.abs(Math.round(2*r/t))}}`,o=`+\\dfrac{${Math.round(-a/t)}+${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}}{${Math.abs(Math.round(2*r/t))}}`,u=`\\dfrac{${Math.round(a/t)}-${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}}{${Math.abs(Math.round(2*r/t))}}`):b(Math.abs(2*r)/t,1)?(o=`-${Math.round(a/t)}+${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}`,u=`${Math.round(a/t)}-${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}`,n=`-${Math.round(a/t)}-${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}`,h=`${Math.round(a/t)}+${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}`):(o=`-\\dfrac{${Math.round(a/t)}-${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}}{${Math.abs(Math.round(2*r/t))}}`,u=`\\dfrac{${Math.round(a/t)}-${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}}{${Math.abs(Math.round(2*r/t))}}`,n=`-\\dfrac{${Math.round(a/t)}+${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}}{${Math.abs(Math.round(2*r/t))}}`,h=`\\dfrac{${Math.round(a/t)}+${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}}{${Math.abs(Math.round(2*r/t))}}`):a<0?b(Math.abs(2*r)/t,1)?(o=`-${Math.round(-a/t)}+${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}`,u=`${Math.round(-a/t)}-${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}`,n=`-${Math.round(-a/t)}-${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}`,h=`${Math.round(-a/t)}+${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}`):(o=`-\\dfrac{${Math.round(-a/t)}+${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}}{${Math.abs(Math.round(2*r/t))}}`,u=`\\dfrac{${Math.round(-a/t)}+${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}}{${Math.abs(Math.round(2*r/t))}}`,n=`-\\dfrac{${Math.round(-a/t)}-${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}}{${Math.abs(Math.round(2*r/t))}}`,h=`\\dfrac{${Math.round(-a/t)}-${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}}{${Math.abs(Math.round(2*r/t))}}`):b(Math.abs(2*r)/t,1)?(n=`+${Math.round(a/t)}-${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}`,h=`${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}-${Math.round(a/t)}`,o=`+${Math.round(a/t)}+${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}`,u=`${Math.round(-a/t)}-${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}`):(o=`-\\dfrac{${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}-${Math.round(a/t)}}{${Math.abs(Math.round(2*r/t))}}`,u=`\\dfrac{${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}-${Math.round(a/t)}}{${Math.abs(Math.round(2*r/t))}}`,n=`+\\dfrac{${Math.round(a/t)}+${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}}{${Math.abs(Math.round(2*r/t))}}`,h=`\\dfrac{${Math.round(-a/t)}-${i(s(e)[0]/t)}\\sqrt{${s(e)[1]}}}{${Math.abs(Math.round(2*r/t))}}`),$+=`<br> Après simplification, on obtient : $x_1= ${h}$ et  $x_2=${u}$.`,$+="<br> D'après le cours, on sait que le polynôme se factorise alors sous la forme : $a(x-x_1)(x-x_2)$",b(Math.abs(2*r)/t,1)||($+=`<br> Finalement, $${i(r)}x^2${x(a)}x${g(l)}=${i(r)}\\left(x ${n}\\right)\\left(x ${o}\\right)$`)),q+=S(this,f),this.questionJamaisPosee(f,r,a,l)&&(this.listeQuestions.push(q),this.listeCorrections.push($),f++),y++;v(this)}}export{X as default,P as interactifReady,T as ref,O as titre,R as uuid};
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