import{E as h,h as o,r as _,p as l,ay as q,w as c,g as m,l as x}from"./index-XCg2QAX4.js";import{d as u}from"./deprecatedFractions-bUE3SVly.js";const C="Donner la nature d’une suite (formule de récurrence)",Q=!0,A="qcm",D="16/02/2022",v="b119b",z="can1S04";function O(){h.call(this),this.nbQuestions=1,this.tailleDiaporama=2,this.spacing=1.5,this.nouvelleVersion=function(){this.listeQuestions=[],this.listeCorrections=[];let $,d,t,s,n,f,p,a,r;const e=o(["u","v","w"]);for(let i=0,b=0;i<this.nbQuestions&&b<50;){switch(o([1,2,3,4,5,6,7,8])){case 1:t=_(1,10)*o([-1,1]),n=_(1,10)*o([-1,1]),this.interactif?($=`Soit $(${e}_n)$ une suite définie par $${e}_0=${n}$ et pour tout  $n\\in\\mathbb{N}$ par $${e}_{n+1} = ${e}_n ${m(t)}$.<br>
          Alors, $(${e}_n)$ est une suite ...`,this.autoCorrection[i]={enonce:$,options:{horizontal:!0},propositions:[{texte:`arithmétique de raison $${t}$`,statut:!0},{texte:`arithmétique de raison $${n}$`,statut:!1},{texte:`géométrique de raison $${t}$`,statut:!1}]},$+=l(this,i).texte):$=`Soit $(${e}_n)$ une suite définie par $${e}_0=${n}$ et pour tout  $n\\in\\mathbb{N}$ par $${e}_{n+1} = ${e}_n ${m(t)}$.<br>
          
            Quelle est la nature de cette suite ? <br>
            
            Donner sa raison.`,d=`La formule de récurrence est de la forme $${e}_{n+1}=${e}_n+r$ avec $r=${t}$.<br>
        On en déduit que $(${e}_n)$ est une suite arithmétique de raison $${t}$ et de premier terme $${e}_0=${n}$.`;break;case 2:t=_(1,10)*o([-1,1]),n=_(1,10)*o([-1,1]),this.interactif?($=`Soit $(${e}_n)$ une suite définie par $${e}_0=${n}$ et pour tout  $n\\in\\mathbb{N}$ par $${e}_{n+1}  -${e}_n =${t}$.<br>
          Alors, $(${e}_n)$ est une suite ...`,this.autoCorrection[i]={enonce:$,options:{horizontal:!0},propositions:[{texte:`arithmétique de raison $${t}$`,statut:!0},{texte:`arithmétique de raison $${-t}$`,statut:!1},{texte:`géométrique de raison $${t}$`,statut:!1}]},$+=l(this,i).texte):$=`Soit $(${e}_n)$ une suite définie par $${e}_0=${n}$ et pour tout  $n\\in\\mathbb{N}$ par $${e}_{n+1}  -${e}_n =${t}$.<br>
         
            Quelle est la nature de cette suite ?<br>
            
            Donner sa raison.`,d=`La formule de récurrence est de la forme $${e}_{n+1}=${e}_n+r$ avec $r=${t}$.<br>
        On en déduit que $(${e}_n)$ est une suite arithmétique de raison $${t}$ et de premier terme $${e}_0=${n}$.`;break;case 3:t=_(1,10)*o([-1,1]),n=_(1,10)*o([-1,1]),this.interactif?($=`Soit $(${e}_n)$ une suite définie par $${e}_0=${n}$ et pour tout  $n\\in\\mathbb{N}$ par $${e}_n=${e}_{n+1}  ${m(t)} $.<br>
          Alors, $(${e}_n)$ est une suite ...`,this.autoCorrection[i]={enonce:$,options:{horizontal:!0},propositions:[{texte:`arithmétique de raison $${-t}$`,statut:!0},{texte:`arithmétique de raison $${t}$`,statut:!1},{texte:`géométrique de raison $${-t}$`,statut:!1}]},$+=l(this,i).texte):$=`Soit $(${e}_n)$ une suite définie par $${e}_0=${n}$ et pour tout  $n\\in\\mathbb{N}$ par $${e}_n=${e}_{n+1}  ${m(t)} $.<br>
          
            Quelle est la nature de cette suite ?<br>
            
            Donner sa raison.`,d=`La formule de récurrence est de la forme $${e}_{n+1}=${e}_n+r$ avec $r=${-t}$.<br>
        On en déduit que $(${e}_n)$ est une suite arithmétique de raison $${-t}$ et de premier terme $${e}_0=${n}$.`;break;case 4:t=_(1,10)*o([-1,1]),n=_(1,10)*o([-1,1]),s=_(1,10)*o([-1,1]),this.interactif?($=`Soit $(u_n)$ une suite définie par $${e}_0=${n}$ et pour tout  $n\\in\\mathbb{N}$ par $${e}_{n+1}  =\\dfrac{${s} ${e}_n${m(s*t)}}{${s}}$.<br>
          Alors, $(${e}_n)$ est une suite ...`,this.autoCorrection[i]={enonce:$,options:{horizontal:!0},propositions:[{texte:`arithmétique de raison $${t}$`,statut:!0},{texte:`arithmétique de raison $${-t}$`,statut:!1},{texte:`géométrique de raison $${t}$`,statut:!1}]},$+=l(this,i).texte):$=`Soit $(${e}_n)$ une suite définie par $${e}_0=${n}$ et pour tout  $n\\in\\mathbb{N}$ par $${e}_{n+1}  =\\dfrac{${s} ${e}_n${m(s*t)}}{${s}}$.<br>
          
            Quelle est la nature de cette suite ? <br>
            
            Donner sa raison.`,d=`Comme $${e}_{n+1}  =\\dfrac{${s} ${e}_n${m(s*t)}}{${s}}=\\dfrac{${s} ${e}_n}{${s}}+\\dfrac{${s*t}}{${s}}= ${e}_n${m(t)}$, alors
        la formule de récurrence est de la forme $${e}_{n+1}=${e}_n+r$ avec $r=${t}$.<br>
        On en déduit que $(${e}_n)$ est une suite arithmétique de raison $${t}$ et de premier terme $${e}_0=${n}$.`;break;case 5:t=_(2,10)*o([-1,1]),n=_(1,10)*o([-1,1]),this.interactif?($=`Soit $(${e}_n)$ une suite définie par $${e}_0=${n}$ et pour tout  $n\\in\\mathbb{N}$ par $${e}_{n+1} = ${t}${e}_n $.<br>
          Alors, $(${e}_n)$ est une suite ...`,this.autoCorrection[i]={enonce:$,options:{horizontal:!0},propositions:[{texte:`géométrique de raison $${t}$`,statut:!0},{texte:`géométrique de raison $${n}$`,statut:!1},{texte:`arithmétique de raison $${t}$`,statut:!1}]},$+=l(this,i).texte):$=`Soit $(${e}_n)$ une suite définie par $${e}_0=${n}$ et pour tout  $n\\in\\mathbb{N}$ par $${e}_{n+1} = ${e}_n ${m(t)}$.<br>
          
            Quelle est la nature de cette suite ? <br>
            
            Donner sa raison.`,d=`La formule de récurrence est de la forme $${e}_{n+1}=q\\times ${e}_n$ avec $q=${t}$.<br>
        On en déduit que $(${e}_n)$ est une suite géométrique de raison $${t}$ et de premier terme $${e}_0=${n}$.`;break;case 6:t=_(2,10),n=_(1,10)*o([-1,1]),s=o([-1,1]),this.interactif?s<0?($=`Soit $(${e}_n)$ une suite définie par $${e}_0=${n}$ et pour tout  $n\\in\\mathbb{N}$ par $${e}_{n+1} = -\\dfrac{${e}_{n}}{${t}}$.<br>
          Alors, $(${e}_n)$ est une suite ...`,this.autoCorrection[i]={enonce:$,options:{horizontal:!0},propositions:[{texte:`géométrique de raison $-\\dfrac{1}{${t}}$`,statut:!0},{texte:`géométrique de raison $-${t}$`,statut:!1},{texte:`arithmétique de raison $-${t}$`,statut:!1}]},$+=l(this,i).texte):($=`Soit $(${e}_n)$ une suite définie par $${e}_0=${n}$ et pour tout  $n\\in\\mathbb{N}$ par $${e}_{n+1} = \\dfrac{${e}_{n}}{${t}}$.<br>
          Alors, $(${e}_n)$ est une suite ...`,this.autoCorrection[i]={enonce:$,options:{horizontal:!0},propositions:[{texte:`géométrique de raison $\\dfrac{1}{${t}}$`,statut:!0},{texte:`géométrique de raison $${t}$`,statut:!1},{texte:`arithmétique de raison $${t}$`,statut:!1}]},$+=l(this,i).texte):s<0?$=`Soit $(${e}_n)$ une suite définie par $${e}_0=${n}$ et pour tout  $n\\in\\mathbb{N}$ par $${e}_{n+1} =- \\dfrac{${e}_{n}}{${t}}$.<br>
              
              Quelle est la nature de cette suite ? <br>
              
              Donner sa raison.`:$=`Soit $(${e}_n)$ une suite définie par $${e}_0=${n}$ et pour tout  $n\\in\\mathbb{N}$ par $${e}_{n+1} = \\dfrac{${e}_{n}}{${t}}$.<br>
            
              Quelle est la nature de cette suite ? <br>
              
              Donner sa raison.`,s<0?d=`La formule de récurrence est de la forme $${e}_{n+1}=q\\times ${e}_n$ avec $q=-\\dfrac{1}{${t}}$.<br>
        On en déduit que $(${e}_n)$ est une suite géométrique de raison $-\\dfrac{1}{${t}}$ et de premier terme $${e}_0=${n}$.`:d=`La formule de récurrence est de la forme $${e}_{n+1}=q\\times ${e}_n$ avec $q=\\dfrac{1}{${t}}$.<br>
        On en déduit que $(${e}_n)$ est une suite géométrique de raison $\\dfrac{1}{${t}}$ et de premier terme $${e}_0=${n}$.`;break;case 7:t=q(_(2,99)*o([-1,1]))/100,n=_(1,10)*o([-1,1]),this.interactif?($=`Soit $(${e}_n)$ une suite définie par $${e}_0=${n}$ et pour tout  $n\\in\\mathbb{N}$ par $${e}_{n+1} -${e}_{n}= ${c(t)}${e}_n $.<br>
          Alors, $(${e}_n)$ est une suite ...`,this.autoCorrection[i]={enonce:$,options:{horizontal:!0},propositions:[{texte:`géométrique de raison $${c(1+t)}$`,statut:!0},{texte:`géométrique de raison $${c(t)}$`,statut:!1},{texte:`arithmétique de raison $${c(t)}$`,statut:!1}]},$+=l(this,i).texte):$=`Soit $(${e}_n)$ une suite définie par $${e}_0=${n}$ et pour tout  $n\\in\\mathbb{N}$ par $${e}_{n+1} -${e}_{n}= ${c(t)}${e}_n $.<br>
          
            Quelle est la nature de cette suite ? <br>
            
            Donner sa raison.`,d=`$${e}_{n+1} -${e}_{n}= ${c(t)}${e}_n$ s'écrit : $${e}_{n+1} = ${c(t)}${e}_n+${e}_{n}=${c(1+t)}${e}_n$.<br>
           La formule de récurrence est de la forme $${e}_{n+1}=q\\times ${e}_n$ avec $q=${c(1+t)}$.<br>
        On en déduit que $(${e}_n)$ est une suite géométrique de raison $${c(1+t)}$ et de premier terme $${e}_0=${n}$.`;break;case 8:f=[[1,2],[2,3],[3,4],[2,5],[4,5],[5,6],[2,7],[4,7],[6,7],[3,8],[7,8],[2,9],[5,9],[8,9],[1,10],[3,10],[7,10],[9,10]],p=o(f),a=p[0],r=p[1],t=_(2,10),n=_(1,10)*o([-1,1]),s=o([-1,1]),this.interactif?s<0?($=`Soit $(${e}_n)$ une suite définie par $${e}_0=${n}$ et pour tout  $n\\in\\mathbb{N}$ par $${e}_{n+1} =${e}_{n} -${u(a,r)}${e}_{n}$.<br>
          Alors, $(${e}_n)$ est une suite ...`,this.autoCorrection[i]={enonce:$,options:{horizontal:!0},propositions:[{texte:`géométrique de raison $${u(r-a,r)}$`,statut:!0},{texte:`géométrique de raison $${u(a,r)}$`,statut:!1},{texte:`arithmétique de raison $-${u(a,r)}$`,statut:!1}]},$+=l(this,i).texte):($=`Soit $(${e}_n)$ une suite définie par $${e}_0=${n}$ et pour tout  $n\\in\\mathbb{N}$ par $${e}_{n+1} =${e}_{n} +${u(a,r)}${e}_{n}$.<br>
          Alors, $(${e}_n)$ est une suite ...`,this.autoCorrection[i]={enonce:$,options:{horizontal:!0},propositions:[{texte:`géométrique de raison $${u(r+a,r)}$`,statut:!0},{texte:`géométrique de raison $${u(a,r)}$`,statut:!1},{texte:`arithmétique de raison $${u(a,r)}$`,statut:!1}]},$+=l(this,i).texte):s<0?$=`Soit $(${e}_n)$ une suite définie par $${e}_0=${n}$ et pour tout  $n\\in\\mathbb{N}$ par $${e}_{n+1} =${e}_{n} -${u(a,r)}${e}_{n}$.<br>
              
              Quelle est la nature de cette suite ? <br>
              
              Donner sa raison.`:$=`Soit $(${e}_n)$ une suite définie par $${e}_0=${n}$ et pour tout  $n\\in\\mathbb{N}$ par $${e}_{n+1} =${e}_{n} +${u(a,r)}${e}_{n}$.<br>
             
              Quelle est la nature de cette suite ?<br>
              
              Donner sa raison.`,s<0?d=`$${e}_{n+1} =${e}_{n} -${u(a,r)}${e}_{n}=\\left(1-${u(a,r)}\\right)${e}_{n}=${u(r-a,r)}${e}_{n}$.<br>
                        La formule de récurrence est de la forme $${e}_{n+1}=q\\times ${e}_n$ avec $q=${u(r-a,r)}$.<br>
        On en déduit que $(${e}_n)$ est une suite géométrique de raison $${u(r-a,r)}$ et de premier terme $${e}_0=${n}$.`:d=`$${e}_{n+1} =${e}_{n} +${u(a,r)}${e}_{n}=\\left(1+${u(a,r)}\\right)${e}_{n}=${u(r+a,r)}${e}_{n}$.<br>
            La formule de récurrence est de la forme $${e}_{n+1}=q\\times ${e}_n$ avec $q=${u(r+a,r)}$.<br>
On en déduit que $(${e}_n)$ est une suite géométrique de raison $${u(r+a,r)}$ et de premier terme $${e}_0=${n}$.`;break}this.questionJamaisPosee(i,n,t)&&(this.listeQuestions.push($),this.listeCorrections.push(d),i++),b++}x(this),this.canEnonce=$,this.canReponseACompleter=`Nature de la suite : $\\ldots$\\\\
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