import{c as N}from"./courbes-HH5ni-HU.js";import{r as R}from"./reperes-MjYMQS1W.js";import{E as k,c as w,aj as I,am as T,r as _,g as x,c9 as F,aS as O,j as D,kw as H,o as J,l as U,w as V,ax as z}from"./index-hc8lvKav.js";import{t as M}from"./deprecatedFractions-crf_vsDW.js";const $=(p,y=3)=>(Math.abs(p)*10**y%1>0?"\\approx":"=")+V(z(p)),B="Etude d'une parabole";function Y(){k.call(this),this.titre=B,this.consigne="Etude d'une parabole",this.nbQuestions=2,this.nbCols=1,this.nbColsCorr=1,w.isHtml?this.spacingCorr=3:this.spacingCorr=1,this.sup=1,this.correctionDetailleeDisponible=!0,this.nouvelleVersion=function(){this.listeQuestions=[],this.listeCorrections=[];let p;this.sup<4?p=[parseInt(this.sup)]:p=[1];const y=[],j=I(p,this.nbQuestions);for(let m=0,f,s,e,t,l,b,C,S,r,q,a,c,u,Q=0;m<this.nbQuestions&&Q<50;){switch(y.push(T(m+6)),f="Faire l'étude et la représentation graphique de la parabole $P$ d'équation :",j[m]){case 1:e=_(-4,4,0),t=_(-4,4),l=_(-5,5),a=t*t-4*e*l,C=M(-t,2*e),S=M(-a,4*e),b=`${e}*x^2${x(t)}*x${x(l)}`,q=`${F(b).toString().replaceAll("*","\\times ")}`,b=b.replaceAll("*","\\times "),f=`$P : y = ${q}$`,s=`Le coefficient $a=${e}$ devant le terme en $x^2$ est ${["négatif","positif"][1*(e>0)]}, la parabole $P$ a donc ses branches dirigées vers le ${["bas","haut"][1*(e>0)]}`,s+=`<br>Regardons si la parabole $P$ coupe l'axe des abscisses, pour cela cherchons les $x$ tels que : $${q}=0$`,a>0?(c=(-t-Math.sqrt(a))/2/e,u=(-t+Math.sqrt(a))/2/e,l===0?(s+=`<br>On peut factoriser l'expression en : $x(${e}\\times x${x(t)})=0$`,s+="<br>On en déduit que la parabole $P$ coupe l'axe des abscisses en ",s+=`$x_1=0$ et $x_2=${M(-t,e)}$`):(s+=`<br>C'est une équation du second degré : $${b}=0$ avec $a=${e}$, $b=${t}$ et $c=${l}$`,s+=`<br>Calculons le discriminant : $\\Delta=b^2-4ac=${a} > 0$`,s+="<br>On en déduit que la parabole $P$ coupe l'axe des abscisses en ",s+=`$x=\\dfrac{${x(-t)}-${O(a)}}{2\\times ${D(e)}}${$(c)}$`,s+=` et $x=\\dfrac{${x(-t)}+${O(a)}}{2\\times ${D(e)}}${$(u)}$`)):a===0?s+=`<br>Il n'y a qu'une solution donnée par $x=${M(-t,2*e)}$`:(s+=`<br>C'est une équation du second degré : $${b}=0$ avec $a=${e}$, $b=${t}$ et $c=${l}$`,s+=`<br>Calculons le discriminant : $\\Delta=b^2-4ac=${a} < 0$`,s+="<br>Il n'y a pas de solution et donc la parabole $P$ ne coupe pas l'axe des abscisses"),s+="<br>$\\underline{\\text{Coordonnées } S(x_S,y_S) \\text{ du sommet de la parabole } P}$ :",s+=`<br>L'abscisse du sommet $S$ est donné par la formule $x_S=\\dfrac{-b}{2a}=${C}$`,s+="<br>Et son ordonnée peut être calculé en utilisant la formule $y_S=\\dfrac{-\\Delta}{4a}$ (ou en remplaçant $x$ par $x_S$ dans l'équation de la parabole)",s+=`<br>$y_S=\\dfrac{-\\Delta}{4a}=\\dfrac{${-a}}{${D(4*e)}}=${S}$`,s+=`<br>Le sommet $S$ a donc pour coordonnées $\\left(${C}, ${S}\\right)$`}s+="<br>$\\underline{\\text{Recherche de points supplémentaires}}$ :";let P="<br>$\\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}";const n=[],o=i=>e*i**2+t*i+l;if(a<=0){s+="<br>Les coordonnées du sommet $S$ et le sens des branches de la parabole ne sont pas suffisants pour faire un tracé correct.",s+="<br>Cherchons les images d'abscisses à gauche et à droite du sommet :";for(let i=-3;i<4;i++)r=H(-t/2/e)+i,n.push([i===0?`x_S${$(-t/2/e)}`:r,i===0?`y_S${$(-a/4/e)}`:o(r)])}else{const i=Math.min(c,u);u=Math.max(c,u),c=i,n.push([`x_1${$(c)}`,"0"]),n.push([`x_S${$(-t/2/e)}`,`y_S${$(-a/4/e)}`]),n.push([`x_2${$(u)}`,"0"]);for(let g=1;g<3;g++)r=Math.floor(c-g),n.unshift([r,o(r)]),r=Math.floor(u+g),n.push([r,o(r)])}n.unshift(["x","y"]),P+=n.map(i=>i[0]).join("&")+"\\\\ \\hline ",P+=n.map(i=>i[1]).join("&")+"\\end{array}$",s+=P,s+="<br>On obtient finalement le graphique suivant :<br>";const d=Math.min(-1,n[1][0]),h=Math.max(1,n.slice(-1)[0][0]),E=0|Math.min(-1,-1+(e>0?-a/4/e:Math.min(o(d+1),o(h-1)))),v=0|Math.max(1,1+(e<0?-a/4/e:Math.max(o(d+1),o(h-1)))),L=R({xMin:d,xMax:h,yMin:E,yMax:v}),A=N(o,{repere:L,xMin:d,xMax:h});s+=J({xmin:d,xmax:h,ymin:E,ymax:v,pixelsParCm:30,scale:.8},L,A),this.listeQuestions.indexOf(f)===-1&&(this.listeQuestions.push(f),this.listeCorrections.push(s),m++),Q++}U(this)}}export{Y as default,B as titre};
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