import{E as T,c as w,aj as y,r as L,g as c,aS as _,j as E,l as R,w as S,ax as V}from"./index-hc8lvKav.js";import{f as A,d as j}from"./deprecatedFractions-crf_vsDW.js";const P="Résoudre des équations avec logarithmes",v=l=>l.length===2?`${l[0]}x${c(l[1])}`:`${l[0]}x^2${c(l[1])}x${c(l[2])}`,h=(l,g=3)=>(Math.abs(l)*10**g%1>0?"\\approx":"=")+S(V(l));function U(){T.call(this),this.consigne="Résoudre dans $\\mathbb{R}$ les équations suivantes :",this.nbQuestions=2,this.nbCols=1,this.nbColsCorr=1,this.sup=1,this.tailleDiaporama=3,this.video="",w.isHtml?this.spacingCorr=2:this.spacingCorr=1.5,this.nouvelleVersion=function(){this.listeQuestions=[],this.listeCorrections=[];const g=y(["lnu=lnv","2lnu=lnv","lnu+lnv=lnw"],this.nbQuestions),Q="<br>L'équation étant du type $\\ln(a)=\\ln(b)$, nous pouvons enlever les logarithmes des 2 côtés de l'égalité :",f="<br>$\\underline{\\text{Conclusion}}$ :";for(let q=0,x,s,n,e,t,a,C,$,o,r,u,p,b,D=0;q<this.nbQuestions&&D<50;){n=[],e=[];for(let i=0;i<3;i++)t=L(-10,10,[0,-1,1]),a=L(-10,10,0),e.push(t,a),n.push(`${t}x${c(a)}`);switch(g[q]){case"lnu=lnv":C=2,x=`$\\ln(${n[0]})=\\ln(${n[1]})$`,$=Q,o=[e[0],e[1]],r=[e[2],e[3]];break;case"2lnu=lnv":C=2,x=`$2\\ln(${n[0]})=\\ln(${n[1]})$`,$="<br>Ecrivons le côté gauche sous la forme $\\ln(a)$ en utilisant la propriété $n.\\ln(a)=\\ln(a^n)$ :",$+=`<br>$\\ln[(${n[0]})^2]=\\ln(${n[1]})$`,$+=Q,$+=`<br>$(${n[0]})^2=${n[1]}$`,o=[e[0]*e[0],2*e[0]*e[1],e[1]*e[1]],r=[e[2],e[3]],$+=`<br>Comme $(${n[0]})^2=${v(o)}$, l'équation s'écrit :`;break;case"lnu+lnv=lnw":C=3,x=`$\\ln(${n[0]})+\\ln(${n[1]})=\\ln(${n[2]})$`,$="<br>Ecrivons le côté gauche sous la forme $\\ln(a)$ en utilisant la propriété $\\ln(u)+\\ln(v)=\\ln(uv)$ :",$+=`<br>$\\ln[(${n[0]})(${n[1]})]=\\ln(${n[2]})$`,$+=Q,$+=`<br>$(${n[0]})(${n[1]})=${n[2]}$`,o=[e[0]*e[2],e[0]*e[3]+e[1]*e[2],e[1]*e[3]],r=[e[4],e[5]],$+=`<br>Comme $(${n[0]})(${n[1]})=${v(o)}$, l'équation s'écrit :`;break}if(s=`Cette équation n'a un sens que si : $${n[0]} > 0$ et $${n[1]} > 0$ `+(C===2?"":` et $${n[2]} > 0$`),s+=$,s+=`<br>$${v(o)}=${v(r)}$`,o.length===3)if(t=[o[0],o[1]-r[0],o[2]-r[1]],s+="<br>En passant tous les termes d'un même côté :",s+=`<br>$${v(t)}=0$`,a=t[1]**2-4*t[0]*t[2],s+=`<br>Son discriminant vaut $\\Delta = ${a}$`,a>0)s+="$> 0$",u=(-t[1]-Math.sqrt(a))/2/t[0],p=(-t[1]+Math.sqrt(a))/2/t[0],s+="<br>D'où 2 solutions ",s+=`$x_1=\\dfrac{${c(-t[1])}-${_(a)}}{2\\times ${E(t[0])}}${h(u,3)}$`,s+=` et $x_2=\\dfrac{${c(-t[1])}+${_(a)}}{2\\times ${E(t[0])}}${h(p)}$`,[u,p].forEach((i,m)=>{s+=`<br>Vérifions si $x_${m+1}$ est bien dans le domaine de définition de l'équation : `,b=!1;for(let d=0;d<3;d++){const k=e[2*d]*i+e[2*d+1];if(s+=`<br>$${e[2*d]}x_${m+1}${c(e[2*d+1])}${h(k)}`,e[2*d]*i+e[2*d+1]>0)s+="> 0$";else{s+="\\leq 0$ ce qui n'est pas possible.",b=!0;break}}s+=`${f} La valeur $x_${m+1}$ `+(b?"ne convient pas":"$\\textbf{\\text{convient}}$")});else if(a===0){u=-t[1]/2/t[0],s+="<br>Ce qui donne 1 solution ",s+=`$x_1=\\dfrac{${c(-t[1])}}{2\\times ${E(t[0])}}${h(u)}$`,s+="<br>Vérifions si cette solution est bien dans le domaine de définition de l'équation : ",b=!1;for(let i=0;i<3;i++)if(s+=`<br>$${e[2*i]}x_${q+1}${c(e[2*i+1])}${h(e[2*i]*r+e[2*i+1])}`,e[2*i]*r+e[2*i+1]>0)s+=" > 0$";else{s+="\\leq 0$ ce qui n'est pas possible.",b=!0;break}s+=`${f} La valeur $x_1$ `+(b?"ne convient pas":"$\\textbf{\\text{convient}}$")}else s+="$< 0$",s+=`${f} L'équation n'a donc pas de solution réelle.`;else if(t=[o[0]-r[0],r[1]-o[1]],s+=`<br>Ce qui donne : $${t[0]}x=${t[1]}$`,t[0]===0)t[1]===0?s+=`${f} Tous les réels du domaine de définition sont solutions de l'équation.`:s+=`${f} L'équation n'a pas de solution.`;else{u=A(t[1],t[0]),p=t[1]/t[0],s+=`<br>Vérifions si la solution $x=${j(u[0],u[1])}$ est bien dans le domaine de définition de l'équation : `,b=!1;for(let i=0;i<2;i++){const m=e[2*i]*p+e[2*i+1];if(s+=`<br>$${e[2*i]}\\times${j(u[0],u[1])}${c(e[2*i+1])}${h(m)}`,e[2*i]*p+e[2*i+1]>0)s+="> 0$";else{s+="\\leq 0$ ce qui n'est pas possible.",b=!0;break}}s+=`${f} La valeur `+(b?"ne convient pas":"$\\textbf{\\text{convient}}$")}this.listeQuestions.indexOf(x)===-1&&(this.listeQuestions.push(x),this.listeCorrections.push(s),q++),D++}R(this)}}export{U as default,P as titre};
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