import{aj as ce,r as f,h as x,A as ee,F as N,q as M,C as g,aL as te,aM as re,u as ie,ap as me,n as z,o as ae,j as c,w as I,aS as P,I as pe,l as de}from"./index-ajJ0B2-K.js";import{r as le}from"./reperes-w_D-727i.js";import{b as $e}from"./style-YtQgMMZt.js";import{E as xe}from"./deprecatedExercice-eW-6RsRH.js";const fe="Démontrer qu'un quadrilatère est ou non un parallélogramme",Me="30/11/2023",ge="31760",De="2G12-3";function Ae(){xe.call(this),this.titre=fe,this.sup=parseInt(this.sup),this.nbQuestions=1,this.nbCols=1,this.nbColsCorr=1,this.sup=1,this.correctionDetaillee=!1,this.correctionDetailleeDisponible=!0,this.nouvelleVersion=function(){this.sup=parseInt(this.sup),this.listeQuestions=[],this.listeCorrections=[];const ue=[1,2];let ne;const be=ce(ue,this.nbQuestions);for(let H=0,q,y,w,J,L,O,F,A,D,B,K,Q,k,X,j,v,C,p,d,E,_,h,e,r,m,a,t,i,u,b,T,G,Y,R,$,n,s,o,U,W,se,Z,V,S,l,oe=0;H<this.nbQuestions&&oe<50;){switch(ne=be[H],A=[],ne){case 1:for(e=f(0,5)*x([-1,1]),r=f(0,5)*x([-1,1]),t=f(0,5,e)*x([-1,1]),i=f(0,5)*x([-1,1]),y=f(3,5)*x([-1,1]),q=f(3,5)*x([-1,1]),a=r+y,m=e+q,u=t+q,b=i+y,p=(e-m)**2+(r-a)**2,d=(t-e)**2+(i-r)**2,E=(t-m)**2+(i-a)**2,_=(m-u)**2+(a-b)**2,h=(t-u)**2+(i-b)**2;(u-e)**2+(b-r)**2<8||(t-m)**2+(i-a)**2<8||ee(e-m)<3||ee(e-t)<3||i===(a-r)/(m-e)*t+r-(a-r)/(m-e)*e||Math.acos((E-p-d)/(-2*Math.sqrt(p)*Math.sqrt(d)))<.4||Math.acos((E-p-d)/(-2*Math.sqrt(p)*Math.sqrt(d)))>2.6;)e=f(0,5)*x([-1,1]),r=f(0,5)*x([-1,1]),t=f(0,5,e)*x([-1,1]),i=f(0,5)*x([-1,1]),y=f(3,5)*x([-1,1]),q=f(3,5)*x([-1,1]),a=r+y,m=e+q,u=t+q,b=i+y,p=(e-m)**2+(r-a)**2,d=(t-e)**2+(i-r)**2,E=(t-m)**2+(i-a)**2,_=(m-u)**2+(a-b)**2,h=(t-u)**2+(i-b)**2;T=new N(e+u,2),G=new N(r+b,2),Y=new N(m+t,2),R=new N(a+i,2),$=M(e,r,"A","red"),n=M(m,a,"B","red"),s=M(t,i,"C","red"),o=M(u,b,"D","red"),V=M(1,0,"I"),B=M(0,1,"J"),Z=M((e+u)/2,(r+b)/2,"M"),Q=g($,n,"blue"),k=g(o,n,"blue"),X=g(s,o,"blue"),j=g($,s,"blue"),v=g($,o,"red"),C=g(n,s,"red"),Q.epaisseur=2,k.epaisseur=2,X.epaisseur=2,j.epaisseur=2,v.epaisseur=2,C.epaisseur=2,D=te(4,["OIJM"]),$.nom=D[0],n.nom=D[1],s.nom=D[2],o.nom=D[3],re("X","red",v,C),W=ie($,n,s,o,Z),se=pe(Z),U=me($,n,o,s),A.push(U[1]),S="Dans un repère orthonormé $(O,I,J)$, on donne les 4 points suivants :<br>",S+=` $${$.nom}\\left(${e}\\,;\\,${r}\\right)$ ; $${n.nom}\\left(${m}\\,;\\,${a}\\right)$ ; `,S+=` $${s.nom}\\left(${t}\\,;\\,${i}\\right)$ ; $${o.nom}\\left(${u}\\,;\\,${b}\\right).$<br>
       `,S+=`Déterminer si le quadrilatère $${$.nom}${n.nom}${o.nom}${s.nom}$ est un parallélogramme. Justifier.`,V=z("I",1,-.5,"milieu","black",1),B=z("J",-.5,1,"milieu","black",1),K=z("O",-.3,-.3,"milieu","black",1),A.push(Q,k,X,j,v,C,W,se,V,B,K),w=Math.min(e,m,t,u,-1)-1,L=Math.min(r,a,i,b,-1)-1,J=Math.max(e,m,t,u,1)+1,O=Math.max(r,a,i,b,1)+1,A.push(le({xMin:w,yMin:L,xMax:J,yMax:O,yLabelEcart:.6,xLabelEcart:.6,yLabelDistance:2,xLabelDistance:2})),this.correctionDetaillee?(l="On peut représenter la situation avec les données de l'énoncé : <br>",l+=ae({xmin:w,ymin:L,xmax:J,ymax:O,pixelsParCm:25,scale:.6},A),l+=`<br>Pour savoir si $${$.nom}${n.nom}${o.nom}${s.nom}$ est un parallélogramme, on peut utiliser l'un des deux résultats suivants :  <br>
             $\\bullet$ $${$.nom}${n.nom}${o.nom}${s.nom}$ est un parallélogramme si et seulement si ses diagonales se coupent en leur milieu (c'est-à-dire si $[${$.nom}${o.nom}]$ et $[${n.nom}${s.nom}]$ ont le même milieu). <br>
             $\\bullet$ $${$.nom}${n.nom}${o.nom}${s.nom}$ est un parallélogramme si et seulement si ses côtés opposés sont deux à deux de même longueur.<br>`):l="",l+=`<br> ${$e("En utilisant les milieux :")} : <br> `,l+=`<br> $\\bullet$ Soit $M$ le milieu de $[${$.nom}${o.nom}]$ : <br> `,l+=`$\\begin{cases}x_M=\\dfrac{x_${$.nom}+x_${o.nom}}{2}= \\dfrac{${e}+${c(u)}}{2}=\\dfrac{${I(e+u)}}{2}${T.texSimplificationAvecEtapes()}\\\\[0.8em] y_M=\\dfrac{y_${$.nom}+y_${o.nom}}{2}= \\dfrac{${r}+${c(b)}}{2}=\\dfrac{${I(r+b)}}{2}${G.texSimplificationAvecEtapes()}\\end{cases}$`,l+=`  <br><br>Ainsi : $ M\\left(${T.simplifie().texFSD}\\,;\\,${G.simplifie().texFSD}\\right)$`,l+=`<br><br> $\\bullet$ Soit $N$ le milieu de $[${n.nom}${s.nom}]$ : <br> `,l+=`$\\begin{cases}x_N=\\dfrac{x_${n.nom}+x_${s.nom}}{2}= \\dfrac{${m}+${c(t)}}{2}=\\dfrac{${I(m+t)}}{2}${Y.texSimplificationAvecEtapes()}\\\\[0.8em] y_N=\\dfrac{y_${n.nom}+y_${s.nom}}{2}= \\dfrac{${a}+${c(i)}}{2}=\\dfrac{${I(a+i)}}{2}${R.texSimplificationAvecEtapes()}\\end{cases}$`,l+=`  <br><br>Ainsi : $ N\\left(${Y.simplifie().texFSD}\\,;\\,${R.simplifie().texFSD}\\right)$`,l+="<br><br>On observe que $M$ et $N$ ont les mêmes coordonnées, donc les deux diagonales du quadrilatère se coupent en leur milieu.",l+="<br>$ABDC$ est donc un parallélogramme.",l+=`<br><br> ${$e("En utilisant les longueurs :")}  <br> `,l+=`<br>$${$.nom}${n.nom}=\\sqrt{(x_{${n.nom}}-x_${$.nom})^2+(y_{${n.nom}}-y_${$.nom})^2}=\\sqrt{(${m}-${c(e)})^2+(${a}-${c(r)})^2}=\\sqrt{${c(m-e)}^2+${c(a-r)}^2}=\\sqrt{${p}}${p===1||p===4||p===9||p===16||p===25||p===36||p===49||p===64||p===81?`=${P(p)}`:""}$<br>`,l+=`<br>$${s.nom}${o.nom}=\\sqrt{(x_{${o.nom}}-x_${s.nom})^2+(y_{${o.nom}}-y_${s.nom})^2}=\\sqrt{(${u}-${c(t)})^2+(${b}-${c(i)})^2}=\\sqrt{${c(u-t)}^2+${c(b-i)}^2}=\\sqrt{${h}}${h===1||h===4||h===9||h===16||h===25||h===36||h===49||h===64||h===81?`=${P(h)}`:""}$<br>`,l+=`<br>$${n.nom}${o.nom}=\\sqrt{(x_{${o.nom}}-x_${n.nom})^2+(y_{${o.nom}}-y_${n.nom})^2}=\\sqrt{(${u}-${c(m)})^2+(${b}-${c(a)})^2}=\\sqrt{${c(u-m)}^2+${c(b-a)}^2}=\\sqrt{${_}}${_===1||_===4||_===9||_===16||_===25||_===36||_===49||_===64||_===81?`=${P(_)}`:""}$<br>`,l+=`<br>$${$.nom}${s.nom}=\\sqrt{(x_{${s.nom}}-x_${$.nom})^2+(y_{${s.nom}}-y_${$.nom})^2}=\\sqrt{(${t}-${c(e)})^2+(${i}-${c(r)})^2}=\\sqrt{${c(t-e)}^2+${c(i-r)}^2}=\\sqrt{${d}}${d===1||d===4||d===9||d===16||d===25||d===36||d===49||d===64||d===81?`=${P(d)}`:""}$<br>`,l+=`  <br>On observe que : $${$.nom}${n.nom}=${s.nom}${o.nom}$ et $${n.nom}${o.nom}=${$.nom}${s.nom}$.<br>
           `,l+=`Les côtés opposés du quadrilatère $${$.nom}${n.nom}${o.nom}${s.nom}$ sont deux à deux de même longueur, donc $${$.nom}${n.nom}${o.nom}${s.nom}$ est donc un parallélogramme.`;break;case 2:for(e=f(0,5)*x([-1,1]),r=f(0,5)*x([-1,1]),t=f(0,5)*x([-1,1]),i=f(0,4)*x([-1,1]),q=f(2,4)*x([-1,1]),y=f(2,4)*x([-1,1]),m=e+q,a=r+y,F=x([-1,1]),F===-1&&(u=t+q+f(1,2)*x([-1,1]),b=i+y),F===1&&(u=t+q,b=i+y+f(1,2)*x([-1,1])),p=(e-m)**2+(r-a)**2,d=(t-e)**2+(i-r)**2,E=(t-m)**2+(i-a)**2,_=(m-u)**2+(a-b)**2,h=(t-u)**2+(i-b)**2;(u-e)**2+(b-r)**2<8||(t-m)**2+(i-a)**2<8||ee(e-m)<3||ee(e-t)<3||i===(a-r)/(m-e)*t+r-(a-r)/(m-e)*e||Math.acos((E-p-d)/(-2*Math.sqrt(p)*Math.sqrt(d)))<.4||Math.acos((E-p-d)/(-2*Math.sqrt(p)*Math.sqrt(d)))>2.6;)e=f(0,5)*x([-1,1]),r=f(0,5)*x([-1,1]),t=f(0,5)*x([-1,1]),i=f(0,5)*x([-1,1]),q=f(2,4)*x([-1,1]),y=f(2,4)*x([-1,1]),m=e+q,a=r+y,F=x([-1,1]),F===-1&&(u=t+q+f(1,2)*x([-1,1]),b=i+y),F===1&&(u=t+q,b=i+y+f(1,2)*x([-1,1])),p=(e-m)**2+(r-a)**2,d=(t-e)**2+(i-r)**2,E=(t-m)**2+(i-a)**2,_=(m-u)**2+(a-b)**2,h=(t-u)**2+(i-b)**2;T=new N(e+u,2),G=new N(r+b,2),Y=new N(m+t,2),R=new N(a+i,2),$=M(e,r,"A","blue"),n=M(m,a,"B","blue"),s=M(t,i,"C","blue"),o=M(u,b,"D","blue"),V=M(1,0,"I"),B=M(0,1,"J"),Z=M((e+u)/2,(r+b)/2,"M","red"),Q=g($,n,"blue"),k=g(o,n,"blue"),X=g(s,o,"blue"),j=g($,s,"blue"),v=g($,o,"red"),C=g(n,s,"red"),Q.epaisseur=2,k.epaisseur=2,X.epaisseur=2,j.epaisseur=2,v.epaisseur=2,C.epaisseur=2,D=te(4,["OIJM"]),$.nom=D[0],n.nom=D[1],s.nom=D[2],o.nom=D[3],re("X","red",v,C),W=ie($,n,s,o),U=me($,n,o,s),A.push(U[1]),V=z("I",1,-.5,"milieu","black",1),B=z("J",-.5,1,"milieu","black",1),K=z("O",-.3,-.3,"milieu","black",1),A.push(Q,k,X,j,v,C,W,V,B,K),w=Math.min(e,m,t,u,-1)-1,L=Math.min(r,a,i,b,-1)-1,J=Math.max(e,m,t,u,1)+1,O=Math.max(r,a,i,b,1)+1,A.push(le({xMin:w,yMin:L,xMax:J,yMax:O,yLabelEcart:.6,xLabelEcart:.6,yLabelDistance:2,xLabelDistance:2})),S="Dans un repère orthonormé $(O,I,J)$, on donne les 4 points suivants :<br>",S+=` $${$.nom}\\left(${e}\\,;\\,${r}\\right)$ ; $${n.nom}\\left(${m}\\,;\\,${a}\\right)$, `,S+=` $${s.nom}\\left(${t}\\,;\\,${i}\\right)$ ; $${o.nom}\\left(${u}\\,;\\,${b}\\right).$<br>
       `,S+=`Déterminer si le quadrilatère $${$.nom}${n.nom}${o.nom}${s.nom}$ est un parallélogramme. Justifier.`,this.correctionDetaillee?(l="On peut représenter la situation avec les données de l'énoncé : <br>",l+=ae({xmin:w,ymin:L,xmax:J,ymax:O,pixelsParCm:25,scale:.6},A),l+=`<br>Pour savoir si $${$.nom}${n.nom}${o.nom}${s.nom}$ est un parallélogramme, on peut utiliser l'un des deux résultats suivants :  <br>
             $\\bullet$ $${$.nom}${n.nom}${o.nom}${s.nom}$ est un parallélogramme si et seulement si ses diagonales se coupent en leur milieu (c'est-à-dire si $[${$.nom}${o.nom}]$ et $[${n.nom}${s.nom}]$ ont le même milieu). <br>
             $\\bullet$ $${$.nom}${n.nom}${o.nom}${s.nom}$ est un parallélogramme si et seulement si ses côtés opposés sont deux à deux de même longueur.<br>`):l="",l+=`<br> ${$e("En utilisant les milieux :")} : <br> `,l+=`<br> $\\bullet$ Soit $M$ le milieu de $[${$.nom}${o.nom}]$ : <br> `,l+=`$\\begin{cases}x_M=\\dfrac{x_${$.nom}+x_${o.nom}}{2}= \\dfrac{${e}+${c(u)}}{2}=\\dfrac{${I(e+u)}}{2}${T.texSimplificationAvecEtapes()}\\\\[0.8em] y_M=\\dfrac{y_${$.nom}+y_${o.nom}}{2}= \\dfrac{${r}+${c(b)}}{2}=\\dfrac{${I(r+b)}}{2}${G.texSimplificationAvecEtapes()}\\end{cases}$`,l+=`  <br><br>Ainsi : $ M\\left(${T.simplifie().texFSD}\\,;\\,${G.simplifie().texFSD}\\right)$`,l+=`<br><br>$\\bullet$ Soit $N$ le milieu de $[${n.nom}${s.nom}]$ : <br> `,l+=`$\\begin{cases}x_N=\\dfrac{x_${n.nom}+x_${s.nom}}{2}= \\dfrac{${m}+${c(t)}}{2}=\\dfrac{${I(m+t)}}{2}${Y.texSimplificationAvecEtapes()}\\\\[0.8em] y_N=\\dfrac{y_${n.nom}+y_${s.nom}}{2}= \\dfrac{${a}+${c(i)}}{2}=\\dfrac{${I(a+i)}}{2}${R.texSimplificationAvecEtapes()}\\end{cases}$`,l+=`  <br><br>Ainsi : $ N\\left(${Y.simplifie().texFSD}\\,;\\,${R.simplifie().texFSD}\\right)$`,l+="<br><br>On observe que $M$ et $N$ n'ont pas les mêmes coordonnées, donc les deux diagonales du quadrilatère ne se coupent pas en leur milieu.",l+=`<br>$${$.nom}${n.nom}${o.nom}${s.nom}$ n'est pas un parallélogramme.`,l+=`<br><br> ${$e("En utilisant les longueurs :")}  <br> `,l+=`<br>$${$.nom}${n.nom}=\\sqrt{(x_{${n.nom}}-x_${$.nom})^2+(y_{${n.nom}}-y_${$.nom})^2}=\\sqrt{(${m}-${c(e)})^2+(${a}-${c(r)})^2}=\\sqrt{${c(m-e)}^2+${c(a-r)}^2}=\\sqrt{${p}}${p===1||p===4||p===9||p===16||p===25||p===36||p===49||p===64||p===81?`=${P(p)}`:""}$<br>`,l+=`<br>$${s.nom}${o.nom}=\\sqrt{(x_{${o.nom}}-x_${s.nom})^2+(y_{${o.nom}}-y_${s.nom})^2}=\\sqrt{(${u}-${c(t)})^2+(${b}-${c(i)})^2}=\\sqrt{${c(u-t)}^2+${c(b-i)}^2}=\\sqrt{${h}}${h===1||h===4||h===9||h===16||h===25||h===36||h===49||h===64||h===81?`=${P(h)}`:""}$<br>`,p===h&&(l+=`<br>$${n.nom}${o.nom}=\\sqrt{(x_{${o.nom}}-x_${n.nom})^2+(y_{${o.nom}}-y_${n.nom})^2}=\\sqrt{(${u}-${c(m)})^2+(${b}-${c(a)})^2}=\\sqrt{${c(u-m)}^2+${c(b-a)}^2}=\\sqrt{${_}}${_===1||_===4||_===9||_===16||_===25||_===36||_===49||_===64||_===81?`=${P(_)}`:""}$<br>`,l+=`<br>$${$.nom}${s.nom}=\\sqrt{(x_{${s.nom}}-x_${$.nom})^2+(y_{${s.nom}}-y_${$.nom})^2}=\\sqrt{(${t}-${c(e)})^2+(${i}-${c(r)})^2}=\\sqrt{${c(t-e)}^2+${c(i-r)}^2}=\\sqrt{${d}}${d===1||d===4||d===9||d===16||d===25||d===36||d===49||d===64||d===81?`=${P(d)}`:""}$<br>`),l+=`  <br>On observe que les côtés opposés de $${$.nom}${n.nom}${o.nom}${s.nom}$ ne sont pas  deux à deux de même longueur.<br>
           `,l+=`$${$.nom}${n.nom}${o.nom}${s.nom}$ n'est donc pas un parallélogramme.`;break}this.questionJamaisPosee(H,e,r,m,a,ne)&&(this.listeQuestions.push(S),this.listeCorrections.push(l),H++),oe++}de(this)}}export{Me as dateDeModifImportante,Ae as default,De as ref,fe as titre,ge as uuid};
//# sourceMappingURL=2G12-3-ITWAtT2P.js.map