{"version":3,"file":"betaEquationsLog-3Hl1lOc4.js","sources":["../../src/exercices/beta/betaEquationsLog.js"],"sourcesContent":["import { combinaisonListes } from '../../lib/outils/arrayOutils'\nimport { deprecatedTexFraction, fractionSimplifiee } from '../../lib/outils/deprecatedFractions.js'\nimport { ecritureAlgebrique, ecritureParentheseSiNegatif } from '../../lib/outils/ecritures'\nimport { texNombre, texRacineCarree } from '../../lib/outils/texNombre'\nimport { listeQuestionsToContenu, randint, calculANePlusJamaisUtiliser } from '../../modules/outils.js'\nimport { context } from '../../modules/context.js'\nimport Exercice from '../deprecatedExercice.js'\nexport const titre = 'Résoudre des équations avec logarithmes'\nconst drteParab = l => l.length === 2 ? `${l[0]}x${ecritureAlgebrique(l[1])}` : `${l[0]}x^2${ecritureAlgebrique(l[1])}x${ecritureAlgebrique(l[2])}`\nconst EgalEnviron = (v, d = 3) => ((Math.abs(v) * 10 ** d) % 1 > 0 ? '\\\\approx' : '=') + texNombre(calculANePlusJamaisUtiliser(v, 3))\n\n/**\n * Description didactique de l'exercice\n * @author Eric Schrafstetter\n * Référence\n*/\nexport default function EquationAvecUnLogarithme () {\n  Exercice.call(this) // Héritage de la classe Exercice()\n  this.consigne = 'Résoudre dans $\\\\mathbb{R}$ les équations suivantes :'\n  this.nbQuestions = 2\n  this.nbCols = 1 // Uniquement pour la sortie LaTeX\n  this.nbColsCorr = 1 // Uniquement pour la sortie LaTeX\n  this.sup = 1 // Niveau de difficulté\n  this.tailleDiaporama = 3 // Pour les exercices chronométrés. 50 par défaut pour les exercices avec du texte\n  this.video = '' // Id YouTube ou url\n  context.isHtml ? (this.spacingCorr = 2) : (this.spacingCorr = 1.5)\n  this.nouvelleVersion = function () {\n    this.listeQuestions = [] // Liste de questions\n    this.listeCorrections = [] // Liste de questions corrigées\n    const typesDeQuestionsDisponibles = ['lnu=lnv', '2lnu=lnv', 'lnu+lnv=lnw']\n    const listeTypeDeQuestions = combinaisonListes(typesDeQuestionsDisponibles, this.nbQuestions) // Tous les types de questions sont posés mais l'ordre diffère à chaque \"cycle\"\n    const Txtsimplifier = '<br>L\\'équation étant du type $\\\\ln(a)=\\\\ln(b)$, nous pouvons enlever les logarithmes des 2 côtés de l\\'égalité :'\n    const TxtConclusion = '<br>$\\\\underline{\\\\text{Conclusion}}$ :'\n    for (let i = 0, texte, texteCorr, droites, c, a, b, nbelt, formule, u, v, x1, x2, faux, cpt = 0; i < this.nbQuestions && cpt < 50;) {\n      // Boucle principale où i+1 correspond au numéro de la question\n      droites = []\n      c = []\n      for (let j = 0; j < 3; j++) {\n        a = randint(-10, 10, [0, -1, 1]) // on génère 3 équations de droites ax+b\n        b = randint(-10, 10, 0)\n        c.push(a, b)\n        droites.push(`${a}x${ecritureAlgebrique(b)}`)\n      }\n\n      switch (listeTypeDeQuestions[i]) {\n        case 'lnu=lnv': // Equation du type ln(u)=ln(v)\n          nbelt = 2 // 2 éléments u et v\n          // Enoncé\n          texte = `$\\\\ln(${droites[0]})=\\\\ln(${droites[1]})$`\n          formule = Txtsimplifier\n          u = [c[0], c[1]] // u et v sont des droites\n          v = [c[2], c[3]]\n          break\n        case '2lnu=lnv': // Equation du type 2.ln(u) = ln(v)\n          nbelt = 2 // 2 éléments u et v\n          texte = `$2\\\\ln(${droites[0]})=\\\\ln(${droites[1]})$`\n          formule = '<br>Ecrivons le côté gauche sous la forme $\\\\ln(a)$ en utilisant la propriété $n.\\\\ln(a)=\\\\ln(a^n)$ :'\n          formule += `<br>$\\\\ln[(${droites[0]})^2]=\\\\ln(${droites[1]})$`\n          formule += Txtsimplifier\n          formule += `<br>$(${droites[0]})^2=${droites[1]}$`\n          u = [c[0] * c[0], 2 * c[0] * c[1], c[1] * c[1]] // u est une parabole\n          v = [c[2], c[3]] // v est une droite\n          formule += `<br>Comme $(${droites[0]})^2=${drteParab(u)}$, l'équation s'écrit :`\n          break\n        case 'lnu+lnv=lnw': // Equation du type ln(u) + ln(v) = ln(w)\n          nbelt = 3 // 3 éléments u, v et w\n          texte = `$\\\\ln(${droites[0]})+\\\\ln(${droites[1]})=\\\\ln(${droites[2]})$`\n          formule = '<br>Ecrivons le côté gauche sous la forme $\\\\ln(a)$ en utilisant la propriété $\\\\ln(u)+\\\\ln(v)=\\\\ln(uv)$ :'\n          formule += `<br>$\\\\ln[(${droites[0]})(${droites[1]})]=\\\\ln(${droites[2]})$`\n          formule += Txtsimplifier\n          formule += `<br>$(${droites[0]})(${droites[1]})=${droites[2]}$`\n          u = [c[0] * c[2], c[0] * c[3] + c[1] * c[2], c[1] * c[3]] // u est une parabole\n          v = [c[4], c[5]] // v est une droite\n          formule += `<br>Comme $(${droites[0]})(${droites[1]})=${drteParab(u)}$, l'équation s'écrit :`\n          break\n      }\n      texteCorr = `Cette équation n'a un sens que si : $${droites[0]} > 0$ et $${droites[1]} > 0$ ` +\n        (nbelt === 2 ? '' : ` et $${droites[2]} > 0$`)\n      texteCorr += formule\n      texteCorr += `<br>$${drteParab(u)}=${drteParab(v)}$`\n      if (u.length === 3) { // équation du 2e degré\n        a = [u[0], u[1] - v[0], u[2] - v[1]]\n        texteCorr += '<br>En passant tous les termes d\\'un même côté :'\n        texteCorr += `<br>$${drteParab(a)}=0$`\n        b = a[1] ** 2 - 4 * a[0] * a[2]\n        texteCorr += `<br>Son discriminant vaut $\\\\Delta = ${b}$`\n        if (b > 0) { // On a a priori 2 solutions\n          texteCorr += '$> 0$'\n          x1 = (-a[1] - Math.sqrt(b)) / 2 / a[0]\n          x2 = (-a[1] + Math.sqrt(b)) / 2 / a[0]\n          texteCorr += '<br>D\\'où 2 solutions '\n          texteCorr += `$x_1=\\\\dfrac{${ecritureAlgebrique(-a[1])}-${texRacineCarree(b)}}{2\\\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(a[0])}}${EgalEnviron(x1, 3)}$`\n          texteCorr += ` et $x_2=\\\\dfrac{${ecritureAlgebrique(-a[1])}+${texRacineCarree(b)}}{2\\\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(a[0])}}${EgalEnviron(x2)}$`\n          // On va vérifier si les solutions conviennent\n          // eslint-disable-next-line no-unused-vars\n          ;[x1, x2].forEach((v, i) => {\n            texteCorr += `<br>Vérifions si $x_${i + 1}$ est bien dans le domaine de définition de l'équation : `\n            faux = false\n            for (let j = 0; j < 3; j++) {\n              const resultat = c[2 * j] * v + c[2 * j + 1]\n              texteCorr += `<br>$${c[2 * j]}x_${i + 1}${ecritureAlgebrique(c[2 * j + 1])}${EgalEnviron(resultat)}`\n              if (c[2 * j] * v + c[2 * j + 1] > 0) {\n                texteCorr += '> 0$'\n              } else {\n                texteCorr += '\\\\leq 0$ ce qui n\\'est pas possible.'\n                faux = true\n                break\n              }\n            }\n            texteCorr += `${TxtConclusion} La valeur $x_${i + 1}$ ` + (faux ? 'ne convient pas' : '$\\\\textbf{\\\\text{convient}}$')\n          })\n        } else if (b === 0) { // a priori 1 seule solution\n          x1 = -a[1] / 2 / a[0]\n          texteCorr += '<br>Ce qui donne 1 solution '\n          texteCorr += `$x_1=\\\\dfrac{${ecritureAlgebrique(-a[1])}}{2\\\\times ${ecritureParentheseSiNegatif(a[0])}}${EgalEnviron(x1)}$`\n          texteCorr += '<br>Vérifions si cette solution est bien dans le domaine de définition de l\\'équation : '\n          faux = false\n          // On va vérifier si la solution convient\n          for (let j = 0; j < 3; j++) {\n            texteCorr += `<br>$${c[2 * j]}x_${i + 1}${ecritureAlgebrique(c[2 * j + 1])}${EgalEnviron(c[2 * j] * v + c[2 * j + 1])}`\n            if (c[2 * j] * v + c[2 * j + 1] > 0) {\n              texteCorr += ' > 0$'\n            } else {\n              texteCorr += '\\\\leq 0$ ce qui n\\'est pas possible.'\n              faux = true\n              break\n            }\n          }\n          texteCorr += `${TxtConclusion} La valeur $x_1$ ` + (faux ? 'ne convient pas' : '$\\\\textbf{\\\\text{convient}}$')\n        } else { // pas de solution\n          texteCorr += '$< 0$'\n          texteCorr += `${TxtConclusion} L'équation n'a donc pas de solution réelle.`\n        }\n      } else { // Equation 1er degré\n        a = [u[0] - v[0], v[1] - u[1]]\n        texteCorr += `<br>Ce qui donne : $${a[0]}x=${a[1]}$`\n        if (a[0] === 0) { // 0.x = b\n          if (a[1] === 0) { // 0.x = 0\n            texteCorr += `${TxtConclusion} Tous les réels du domaine de définition sont solutions de l'équation.`\n          } else {\n            texteCorr += `${TxtConclusion} L'équation n'a pas de solution.`\n          }\n        } else { // a.x = b avec a non nul\n          x1 = fractionSimplifiee(a[1], a[0])\n          x2 = a[1] / a[0] // valeur approchée\n          texteCorr += `<br>Vérifions si la solution $x=${deprecatedTexFraction(x1[0], x1[1])}$ est bien dans le domaine de définition de l'équation : `\n          faux = false\n          // On va vérifier si la solution convient\n          for (let j = 0; j < 2; j++) {\n            const resultat = c[2 * j] * x2 + c[2 * j + 1]\n            texteCorr += `<br>$${c[2 * j]}\\\\times${deprecatedTexFraction(x1[0], x1[1])}${ecritureAlgebrique(c[2 * j + 1])}${EgalEnviron(resultat)}`\n            if (c[2 * j] * x2 + c[2 * j + 1] > 0) {\n              texteCorr += '> 0$'\n            } else {\n              texteCorr += '\\\\leq 0$ ce qui n\\'est pas possible.'\n              faux = true\n              break\n            }\n          }\n          texteCorr += `${TxtConclusion} La valeur ` + (faux ? 'ne convient pas' : '$\\\\textbf{\\\\text{convient}}$')\n        }\n      }\n\n      if (this.listeQuestions.indexOf(texte) === -1) {\n        // Si la question n'a jamais été posée, on en crée une autre\n        this.listeQuestions.push(texte)\n        this.listeCorrections.push(texteCorr)\n        i++\n      }\n      cpt++\n    }\n    listeQuestionsToContenu(this)\n  }\n  // this.besoinFormulaireNumerique = ['Niveau de difficulté', 3]\n}\n\n// python3 list-to-js.py pour faire apparaître l'exercice dans le menu\n"],"names":["titre","drteParab","ecritureAlgebrique","EgalEnviron","v","d","texNombre","calculANePlusJamaisUtiliser","EquationAvecUnLogarithme","Exercice","context","listeTypeDeQuestions","combinaisonListes","Txtsimplifier","TxtConclusion","i","texte","texteCorr","droites","c","a","b","nbelt","formule","u","x1","x2","faux","cpt","j","randint","texRacineCarree","ecritureParentheseSiNegatif","resultat","fractionSimplifiee","deprecatedTexFraction","listeQuestionsToContenu"],"mappings":"uKAOY,MAACA,EAAQ,0CACfC,EAAY,GAAK,EAAE,SAAW,EAAI,GAAG,EAAE,CAAC,CAAC,IAAIC,EAAmB,EAAE,CAAC,CAAC,CAAC,GAAK,GAAG,EAAE,CAAC,CAAC,MAAMA,EAAmB,EAAE,CAAC,CAAC,CAAC,IAAIA,EAAmB,EAAE,CAAC,CAAC,CAAC,GAC3IC,EAAc,CAACC,EAAGC,EAAI,KAAQ,KAAK,IAAID,CAAC,EAAI,IAAMC,EAAK,EAAI,EAAI,WAAa,KAAOC,EAAUC,EAA4BH,CAAI,CAAC,EAOrH,SAASI,GAA4B,CAClDC,EAAS,KAAK,IAAI,EAClB,KAAK,SAAW,wDAChB,KAAK,YAAc,EACnB,KAAK,OAAS,EACd,KAAK,WAAa,EAClB,KAAK,IAAM,EACX,KAAK,gBAAkB,EACvB,KAAK,MAAQ,GACbC,EAAQ,OAAU,KAAK,YAAc,EAAM,KAAK,YAAc,IAC9D,KAAK,gBAAkB,UAAY,CACjC,KAAK,eAAiB,CAAE,EACxB,KAAK,iBAAmB,CAAE,EAE1B,MAAMC,EAAuBC,EADO,CAAC,UAAW,WAAY,aAAa,EACG,KAAK,WAAW,EACtFC,EAAgB,kHAChBC,EAAgB,0CACtB,QAASC,EAAI,EAAGC,EAAOC,EAAWC,EAASC,EAAGC,EAAGC,EAAGC,EAAOC,EAASC,EAAGpB,EAAGqB,EAAIC,EAAIC,EAAMC,EAAM,EAAGb,EAAI,KAAK,aAAea,EAAM,IAAK,CAElIV,EAAU,CAAE,EACZC,EAAI,CAAE,EACN,QAASU,EAAI,EAAGA,EAAI,EAAGA,IACrBT,EAAIU,EAAQ,IAAK,GAAI,CAAC,EAAG,GAAI,CAAC,CAAC,EAC/BT,EAAIS,EAAQ,IAAK,GAAI,CAAC,EACtBX,EAAE,KAAKC,EAAGC,CAAC,EACXH,EAAQ,KAAK,GAAGE,CAAC,IAAIlB,EAAmBmB,CAAC,CAAC,EAAE,EAG9C,OAAQV,EAAqBI,CAAC,EAAC,CAC7B,IAAK,UACHO,EAAQ,EAERN,EAAQ,SAASE,EAAQ,CAAC,CAAC,UAAUA,EAAQ,CAAC,CAAC,KAC/CK,EAAUV,EACVW,EAAI,CAACL,EAAE,CAAC,EAAGA,EAAE,CAAC,CAAC,EACff,EAAI,CAACe,EAAE,CAAC,EAAGA,EAAE,CAAC,CAAC,EACf,MACF,IAAK,WACHG,EAAQ,EACRN,EAAQ,UAAUE,EAAQ,CAAC,CAAC,UAAUA,EAAQ,CAAC,CAAC,KAChDK,EAAU,wGACVA,GAAW,cAAcL,EAAQ,CAAC,CAAC,aAAaA,EAAQ,CAAC,CAAC,KAC1DK,GAAWV,EACXU,GAAW,SAASL,EAAQ,CAAC,CAAC,OAAOA,EAAQ,CAAC,CAAC,IAC/CM,EAAI,CAACL,EAAE,CAAC,EAAIA,EAAE,CAAC,EAAG,EAAIA,EAAE,CAAC,EAAIA,EAAE,CAAC,EAAGA,EAAE,CAAC,EAAIA,EAAE,CAAC,CAAC,EAC9Cf,EAAI,CAACe,EAAE,CAAC,EAAGA,EAAE,CAAC,CAAC,EACfI,GAAW,eAAeL,EAAQ,CAAC,CAAC,OAAOjB,EAAUuB,CAAC,CAAC,0BACvD,MACF,IAAK,cACHF,EAAQ,EACRN,EAAQ,SAASE,EAAQ,CAAC,CAAC,UAAUA,EAAQ,CAAC,CAAC,UAAUA,EAAQ,CAAC,CAAC,KACnEK,EAAU,6GACVA,GAAW,cAAcL,EAAQ,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAQ,CAAC,CAAC,WAAWA,EAAQ,CAAC,CAAC,KACvEK,GAAWV,EACXU,GAAW,SAASL,EAAQ,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAQ,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAQ,CAAC,CAAC,IAC5DM,EAAI,CAACL,EAAE,CAAC,EAAIA,EAAE,CAAC,EAAGA,EAAE,CAAC,EAAIA,EAAE,CAAC,EAAIA,EAAE,CAAC,EAAIA,EAAE,CAAC,EAAGA,EAAE,CAAC,EAAIA,EAAE,CAAC,CAAC,EACxDf,EAAI,CAACe,EAAE,CAAC,EAAGA,EAAE,CAAC,CAAC,EACfI,GAAW,eAAeL,EAAQ,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAQ,CAAC,CAAC,KAAKjB,EAAUuB,CAAC,CAAC,0BACpE,KACH,CAKD,GAJAP,EAAY,wCAAwCC,EAAQ,CAAC,CAAC,aAAaA,EAAQ,CAAC,CAAC,UAClFI,IAAU,EAAI,GAAK,QAAQJ,EAAQ,CAAC,CAAC,SACxCD,GAAaM,EACbN,GAAa,QAAQhB,EAAUuB,CAAC,CAAC,IAAIvB,EAAUG,CAAC,CAAC,IAC7CoB,EAAE,SAAW,EAMf,GALAJ,EAAI,CAACI,EAAE,CAAC,EAAGA,EAAE,CAAC,EAAIpB,EAAE,CAAC,EAAGoB,EAAE,CAAC,EAAIpB,EAAE,CAAC,CAAC,EACnCa,GAAa,kDACbA,GAAa,QAAQhB,EAAUmB,CAAC,CAAC,MACjCC,EAAID,EAAE,CAAC,GAAK,EAAI,EAAIA,EAAE,CAAC,EAAIA,EAAE,CAAC,EAC9BH,GAAa,wCAAwCI,CAAC,IAClDA,EAAI,EACNJ,GAAa,QACbQ,GAAM,CAACL,EAAE,CAAC,EAAI,KAAK,KAAKC,CAAC,GAAK,EAAID,EAAE,CAAC,EACrCM,GAAM,CAACN,EAAE,CAAC,EAAI,KAAK,KAAKC,CAAC,GAAK,EAAID,EAAE,CAAC,EACrCH,GAAa,wBACbA,GAAa,gBAAgBf,EAAmB,CAACkB,EAAE,CAAC,CAAC,CAAC,IAAIW,EAAgBV,CAAC,CAAC,cAAcW,EAA4BZ,EAAE,CAAC,CAAC,CAAC,IAAIjB,EAAYsB,EAAI,CAAC,CAAC,IACjJR,GAAa,oBAAoBf,EAAmB,CAACkB,EAAE,CAAC,CAAC,CAAC,IAAIW,EAAgBV,CAAC,CAAC,cAAcW,EAA4BZ,EAAE,CAAC,CAAC,CAAC,IAAIjB,EAAYuB,CAAE,CAAC,IAGjJ,CAACD,EAAIC,CAAE,EAAE,QAAQ,CAACtB,EAAGW,IAAM,CAC1BE,GAAa,uBAAuBF,EAAI,CAAC,4DACzCY,EAAO,GACP,QAASE,EAAI,EAAGA,EAAI,EAAGA,IAAK,CAC1B,MAAMI,EAAWd,EAAE,EAAIU,CAAC,EAAIzB,EAAIe,EAAE,EAAIU,EAAI,CAAC,EAE3C,GADAZ,GAAa,QAAQE,EAAE,EAAIU,CAAC,CAAC,KAAKd,EAAI,CAAC,GAAGb,EAAmBiB,EAAE,EAAIU,EAAI,CAAC,CAAC,CAAC,GAAG1B,EAAY8B,CAAQ,CAAC,GAC9Fd,EAAE,EAAIU,CAAC,EAAIzB,EAAIe,EAAE,EAAIU,EAAI,CAAC,EAAI,EAChCZ,GAAa,WACR,CACLA,GAAa,sCACbU,EAAO,GACP,KACD,CACF,CACDV,GAAa,GAAGH,CAAa,iBAAiBC,EAAI,CAAC,MAAQY,EAAO,kBAAoB,+BAClG,CAAW,UACQN,IAAM,EAAG,CAClBI,EAAK,CAACL,EAAE,CAAC,EAAI,EAAIA,EAAE,CAAC,EACpBH,GAAa,+BACbA,GAAa,gBAAgBf,EAAmB,CAACkB,EAAE,CAAC,CAAC,CAAC,cAAcY,EAA4BZ,EAAE,CAAC,CAAC,CAAC,IAAIjB,EAAYsB,CAAE,CAAC,IACxHR,GAAa,0FACbU,EAAO,GAEP,QAASE,EAAI,EAAGA,EAAI,EAAGA,IAErB,GADAZ,GAAa,QAAQE,EAAE,EAAIU,CAAC,CAAC,KAAKd,EAAI,CAAC,GAAGb,EAAmBiB,EAAE,EAAIU,EAAI,CAAC,CAAC,CAAC,GAAG1B,EAAYgB,EAAE,EAAIU,CAAC,EAAIzB,EAAIe,EAAE,EAAIU,EAAI,CAAC,CAAC,CAAC,GACjHV,EAAE,EAAIU,CAAC,EAAIzB,EAAIe,EAAE,EAAIU,EAAI,CAAC,EAAI,EAChCZ,GAAa,YACR,CACLA,GAAa,sCACbU,EAAO,GACP,KACD,CAEHV,GAAa,GAAGH,CAAa,qBAAuBa,EAAO,kBAAoB,+BACzF,MACUV,GAAa,QACbA,GAAa,GAAGH,CAAa,uDAG/BM,EAAI,CAACI,EAAE,CAAC,EAAIpB,EAAE,CAAC,EAAGA,EAAE,CAAC,EAAIoB,EAAE,CAAC,CAAC,EAC7BP,GAAa,uBAAuBG,EAAE,CAAC,CAAC,KAAKA,EAAE,CAAC,CAAC,IAC7CA,EAAE,CAAC,IAAM,EACPA,EAAE,CAAC,IAAM,EACXH,GAAa,GAAGH,CAAa,yEAE7BG,GAAa,GAAGH,CAAa,uCAE1B,CACLW,EAAKS,EAAmBd,EAAE,C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